1、高考调研 第1页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习专题研究二 圆锥曲线中的最值与范围高考调研 第2页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 题组层级快练 高考调研 第3页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 高考调研 第4页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题型一最值问题例1 已知P为抛物线y14x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，则|PA|PM|的最小值是_高考调研 第5页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】如图，抛物线y 14 x2，即x24y的焦点为F(0,1)，记点P在抛物线的准线l：
2、y1上的投影为P，根据抛物线的定义知，|PP|PF|，则|PP|PA|PF|PA|AF|2212 5.所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min 51.【答案】51高考调研 第6页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【讲评】一看到本题，不少同学可能会依常理“出牌”构造函数，将问题转化为求函数的最值，然而其最值很难求得，这也恰恰落入了命题者有意设置的“圈套”之中事实上，与抛物线的焦点(或准线)相关的最值问题，更多的是考虑数形结合，利用抛物线的定义进行转化，然后再利用三点共线或三角形的三边关系加以处理高考调研 第7页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究1 圆锥曲
3、线中最值的求法有两种：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等高考调研 第8页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习已知点P在直线xy50上，点Q在抛物线y22x上，则|PQ|的最小值等于_思考题1【解析】设与直线xy50平行且与抛物线y22x相切的直线方程是xym0，则由xym0，y22x，消去x，得y22y2m0.令48m0，得m12，因此|PQ|的最小值等于直
4、线xy50与xy120间的距离，即等于|512|2 9 24.【答案】9 24高考调研 第9页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习例2(2013浙江文)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点，若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值高考调研 第10页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则p21，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由ykx1，x24
5、y，消去y，整理，得x24kx40.所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4 k21.高考调研 第11页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习由 yy1x1x，yx2，解得点M的横坐标为xM 2x1x1y1 2x1x1x21484x1.同理，点N的横坐标xN84x2.所以|MN|2|xMxN|2|84x184x2|高考调研 第12页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习8 2|x1x2x1x24x1x216|8 2 k21|4k3|.令4k3t，t0，则kt34.当t0时，|MN|2 225t2 6t12 2；当tb0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3.
6、(1)求椭圆C的方程；(2)设存在斜率的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为 32，求AOB面积的最大值高考调研 第14页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意ca 63，a 3，b1，所求椭圆方程为x23y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)当ABx轴时，|AB|3.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由已知|m|1k2 32，得m234(k21)高考调研 第15页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习把ykxm代入椭圆方程，整理，得(3k21)x26kmx3m230.x1x26km3k21
7、，x1x23m213k21.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)36k2m23k21212m213k2112k213k21m23k2123k219k213k212312k29k46k21高考调研 第16页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习3129k21k26(k0)3122364.当且仅当9k21k2，即k 33 时等号成立当k0时，|AB|3，综上所述|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取最大值S12|AB|max 32 32.【答案】(1)x23y21(2)32高考调研 第17页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习例3(2015福建福州质检)如图所示
8、，直线ym与抛物线y24x交于点A，与圆(x1)2y24的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是_题型二范围问题高考调研 第18页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由抛物线和圆的对称性知，当A，B重合时，三角形ABF的周长达到最小值的极限，此时，值为4；当A为抛物线的顶点，B在x轴上时，三角形ABF的周长达到最大值的极限，此时，值为6.故ABF的周长的取值范围是(4,6)【答案】(4,6)高考调研 第19页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习探究2 求范围时注意椭圆、双曲线、抛物线的有界性，还要注意判别式对范围的影响高考调研 第20页第九章
9、 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习思考题3过椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 13 k 12，则椭圆离心率的取值范围为_高考调研 第21页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由题意知：B(c，b2a)，kb2acaaca 1e.又13k12，131e12，解得12e0，即13k2m20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2是方程的两相异实根，所以x1x2 6km13k2，x1x23m2113k2.则PQ的中点N(x0，y0)的坐标是x0 x1x22 3km13k2，y
10、0kx0mm13k2，即N(3km13k2，m13k2)又|AP|AQ|，高考调研 第26页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习所以ANPQ，所以kkANkm13k21 3km13k21.所以m 13k22，将m 13k22代入，得13k2(13k22)20(k0)，即k23)，直线l过点M(1,0)交曲线C于A，B两点，点P是AB的中点，EP是AB的中垂线，E点的坐标为(x0,0)，试求x0的取值范围【解析】由题意可知，直线l与x轴不垂直，可设l：yk(x1)，代入曲线C的方程，得思考题4高考调研 第28页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习k2x22(2k2)xk20(30，|k|32，解之得k1，32 32，1.高考调研 第29页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习由方程，得xAxB 2k22k2，xP 12(xAxB)k22k2，yPk(xP1)2k.所以直线EP的方程为y2k1kxk22k2.令y0，得x012k2.高考调研 第30页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习34k21，113 x03，即x0的取值范围是113，3.【答案】113，3高考调研 第31页第九章 解析几何新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练