1、4.24.3 影响加速度的因素探究加速度与力、质量的定量关系图42、31如图42、31所示，竞赛用汽车的质量与一般小汽车相仿，因为安装了强大的发动机，可以在四五秒的时间内从静止加速到100 km/h，可知物体运动状态改变快慢即物体的加速度与什么有关系？有些车的外形、外观、配置完全相同，整车质量也几乎相同，只是发动机的排量不同，试车的感觉是排量大的提速快，可知物体的加速度与什么有关？知识梳理一、加速度的测量和控制变量法1在实验中加速度不能直接测量，可以通过测量和等的直接测量量去间接地测量加速度2由静止开始做匀变速直线运动的物体，位移 s12at2，测出位移 s 和时间 t，则它的加速度 a时间位
2、移2s/t2 .3控制变量法在探究加速度与力、质量的关系时，先让其中一个量保持不变，来探究其他两个量之间的关系，这种研究问题的方法叫法控制变量二、加速度与物体所受合力的关系1基本思路保持物体的不变，测量物体在不同的力的作用下的，分析与的关系2实验数据的分析设计一个表格，把同一物体在不同力作用下的加速度填在表中，为了更直观地判断加速度 a 与力的数量关系，以为纵坐标，为横坐标，根据各组数据在坐标系中若这些点在一条，说明 a 与 F 成正比质量加速度加速度力aF描点直线上三、加速度与物体质量的关系1基本思路保持物体所受的力相同，测量不同的物体在该力作用下的，分析与的关系质量加速度加速度质量2实验数
3、据的分析设计第二个表格，把不同物体在力的作用下的加速度填在表中在相同力的作用下，质量 m 越大，加速度 a 越小这可能是“”，但也可能是“”，甚至是更复杂的关系如果以为纵坐标、1m为横坐标建立坐标系，根据 a1m图象是不是，就能判断加速度 a 是不是与质量 m 成反比相同a与m成反比a与m2成反比a过原点的直线基础自测1探究加速度与力、质量关系的实验如下：(1)在探究物体的加速度与力的关系时，应保持_不变，改变施加在物体上的力 F，测出相应的加速度为 a.(2)在探究物体的加速度与物体的质量的关系时，应保持_不变，改变物体的质量 m，测出相应的加速度 a.(3)为了更直观地反映物体的加速度 a
4、 与物体质量 m 的关系，往往用两者的关系图象表示出来，该关系图象就选用()Aam 图象Bma 图象Ca1/m 图象D1/ma 图角(4)如果 a1/m 图象是通过原点的一条直线，则说明()A物体的加速度 a 与质量 m 成正比B物体的加速度 a 与质量 m 成反比C物体的质量 m 与加速度 a 成正比D物体的质量 m 与加速度 a 成反比(5)如果 aF 图象是通过原点的一条直线，说明物体的加速度a 与施加到物体上的力 F 成_比解析：根据控制变量法，研究加速度与力的关系，应保持物体的质量不变；研究加速度与质量的关系，应保持物体受到的力不变在物体受力一定的情况下，am 图象是曲线，不能确定加
5、速度与质量的关系，但是 a1/m 图象是过原点的直线，易于得出加速度与质量的倒数成正比，即加速度与物体的质量成反比的结论“物体的加速度 a 与质量 m 把反比”的说法，不仅指出了两者的大小关系，而且说明了物体的加速度决定于物体的质量的被动与主动关系，所以描述两者的顺序不能颠倒正比例函数图象是通过原点的一条直线，aF 图象是通过原点的一条直线，说明物体的加速度与受力成正比答案：(1)物体的质量 m(2)物体受到的力 F(3)C(4)B(5)正2在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列做法错误的是()A应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差B可以用天平测出小桶和砂的总
6、质量 m1，小车和砝码的总质量 m2，根据公式 am1g/m2，求出小车的加速度C处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差D处现实验数据时采用 a 1M图象，是为了便于根据图线直观地作出判断答案：B3(1)物体由静止开始做匀变速直线运动时，已知在时间 t 内发生的位移为 s，则加速度 a_.(2)滑块在气垫导轨上滑动时摩擦力可以忽略，如果滑块的质量为 m，气垫导轨的倾角为，则滑块所受的合力 F 合_.(3)滑块挡光片通过光电门 1、2 的时间分别为 t1、t2，挡光片的宽度为 d，因挡光片很窄则挡光片通过光电门的时间很短，所以滑块通过光电门 1、2 时的速度分别为 v1_，v2_，两光电
7、门距离为 s 时，滑块的加速度为_解析：(1)由 s12at2 解 a2st2(2)由滑块的重力分解可知：F 合mgsin FNmgcos(3)由于挡光片很窄，滑块的挡光片通过光电门的平均速度可以认为是滑块通过光电门的瞬时速度，则 v1dt1 v2dt2，由 v22v212as 知 ad2t21t222st21t22答案：(1)2st2(2)mgsin (3)dt1 dt2 d2t21t222st21t224经过对加速度与物体的质量和合外力的关系的探究学习，已经知道物体的加速度 a 与物体受的力 F 及物体的质量 m 满足的关系式 aF，a1m.如果在光滑的水平面上有一质量为 m的物体受到水平
8、力 F 作用，从静止开始在 t 时间内移动了 s 距离，今要使距离变为 4s 可采用以下哪一种方法()A将水平恒力增为 4FB将物体质量减为原来的一半C将作用时间增为 2tD将作用时间增为 4t解析：当质量 m、作用时间不变时，作用力增为 4F，由于 aF，所以加速度 a 增为原来的 4 倍由 s12at2 得，距离变为4s；当 F、m 不变时，a 不变，时间变为 2t 时，由 s12at2 得，距离变为 4s.答案：AC1基本原理设计要确定物体的加速度与合外力、质量之间的关系，我们可以采用变量控制法，先保持一个量不变，测量另外两个量之间的关系例如：可先让 m 不变，找出 a 和 F 之间的关
9、系；再让 F不变，找出 a 和 m 之间的关系；然后再分析 a、F、m 之间的关系在研究加速度和力的关系时，要先排除质量对加速度的影响因此在实验过程中一定要保持小车或滑块的质量不变加速度与物体所受合力的关系2确定物体所受的合力若斜面与桌面的夹角为，小车质量为 m，要确定小车所受合外力，可对斜面上的小车进行受力分析小车所受的合外力；Fmgsin f，小车的摩擦是滚动摩擦，可忽略，则小车所受合外力为 mgsin，可通过改变斜面与桌面的夹角改变合外力的大小3实验步骤(1)将长木板放在水平桌面上，一端用木块垫起成一角度用弹簧秤拉住小车，弹簧秤平行斜面，使小车静止，读出此时弹簧秤的拉力 F.(2)放开弹
10、簧秤，让小车从静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，同时按下停表开始计时，当小车运动到末端时，再按下停表结束计时，并纪录.(3)调节木板与水平桌面的夹角，重复上面的步骤F/NF的方向L/mt/saa的方向123454实验结论：(1)通过观察发现，小车所受合外力的方向与其加速度的方向一致(2)当物体的质量保持不变，物体受到的合外力逐渐增大时，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小时，其加速度将逐渐减小【例 1】若测得某一物体 m 一定时，a 与 F 的有关数据如下表所示.a/ms21.984.065.958.12F/N1.002.003.004.00(1)根据表中数据，画出 aF 图
11、象(2)由图象可以判定：当 m 一定时，a 与 F 的关系为_解析：若 a 与 F 成正比，则图象是一条过原点的直线，同时因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而减小误差，增大实验的准确性，则在误差范围内图象是一条过原点的直线即可连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称的分布在直线两侧，离直线较远的点应视为误差较大的数据，不予考虑答案：(1)aF 图象如下图所示(2)正比关系题后反思：作图象时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉用气垫导轨探究加速度与力的关系，为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为 3.0 c
12、m 的遮光板滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为 t1，遮光板通过第二个光电门的时间为 t2，还记下遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为 t，保持滑块的质量不变，通过改变所挂砝码质量而改变拉力的大小，重复实验至少 3次，并将实验数据填入下表(滑块质量 M400 g，遮光板长度 s3 cm)实验次序所挂砝码的质量m(g)滑块所受的拉力F(N)滑块通过光电门1的时间t1(s)滑块通过光电门2的时间t2(s)滑块在两个光电门之间的运动时间t(s)滑块运动加速度a(m/s2)13.00.030.2600.102.5724.00
13、.040.2400.0912.1536.00.050.2100.0742.02(1)如何求出滑块运动的加速度？并填入表中(2)作出 aF 图象，分析结论(3)分析滑块所受导轨的摩擦力解析：(1)在第一次实验时，滑块通过光电门 1 时与通过光电门 2 时的速度分别为：v1 st1 0.030.260 m/s0.115 m/s.v2 st20.030.10 m/s0.30 m/s.滑块运动的加速度 a1 为：a1v2v1t0.300.1152.57 m/s20.072 m/s2.又因为所挂砝码质量 m13.0 g，则可知滑块所受拉力 F10.03 N.同理可求得在第二次、第三次实验中滑块的加速度与
14、所受拉力分别为：a20.095 m/s2F20.04 Na30.130 m/s2F30.05 N.(2)由所得 a、F 的数据描点，所作 aF图象如图所示，由于 aF 图象是一条过原点的直线，说明在滑块质量一定时，其加速度与合外力成正比这就是所得到的实验结论(3)滑块在气垫导轨上运动时，所受摩擦力很小可以忽略不计答案：(1)见解析 0.072 0.095 0.130(2)、(3)见解析1基本原理：采用变量控制法，在研究加速度和质量的关系时，要先排除力对加速度的影响因此在实验过程中一定要保持小车所受到的力不变加速度与物体质量的关系2要解决的问题：确定物体所受的合外力不变若斜面与桌面的夹角为，小车
15、质量为 m，要确定小车所受合外力，可对斜面上的小车进行受力分析小车所受的合外力：Fmgsin f，小车的摩擦是滚动摩擦，可忽略，则小车所受合外力为mgsin，可见，改变小车的质量后，它所受合外力也随之变化，而我们要研究的是加速度与物体质量的关系，因此要保持小车所受合外力不变，可以通过改变斜面与桌面夹角 来实现3实验步骤(1)将长木板放在水平桌面上，一端用木块垫起成一角度，用天平测出小车的质量 m，用弹簧秤拉住小车，弹簧秤平行斜面，使小车静止，读出此时弹簧秤的拉力 F.(2)放出弹簧秤，让小车从静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，同时按下停表开始计时，当小车运动到末端时，再按下停表结束计时，并
16、记录.F/NF的方向L/mm/kgt/saa的方向12345(3)在小车上通过加砝码改变小车的质量，同时调整木块与水平面的倾角，保持弹簧秤的读数等于 F，重复多次实验4实验结论在合外力不变时，质量越大，加速度越小加速度的方向与合外力的方向一致【例 2】若测得某一物体受力 F 一定时，a 与 m 的关系数据如下表所示.a/ms22.042.663.233.98m/kg2.001.501.251.00(1)根据表中所列数据，画出 a1m图象(2)由 a1m关系可知，当 F 一定时，a 与 m 的关系为_解析：要画 a 与1m的图象，需先求出对应的1m，其数据分别为：0.50、0.67、0.80 和
17、 1.00.然后描点、连线，得到图象如下图所示由图象可得 a 与 1m成正比，即 a 与 m 成反比答案：(1)见解析图(2)反比关系题后反思：a 与 m 成反比关系，因 am 图象表示是一条双曲线，不易判断，故用 a1m图象的直线更容易判断 a 与 m 的关系在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时下列做法不正确的是()A应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差B可以用天平测出小桶和砂的总质量 m1，小车和砝码的总质量 m2，根据公式 am1g/m2，求出小车的加速度C处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差D处理实验数据时采用 a 1M图象，是为了便于根据图线直
18、观地作出判断解析：实验是通过所测量位移、速度、时间等物理量求得的加速度，而不是理论上推导的加速度故选 B.答案：B提供和测量物体所受的恒力a实验装置：如图 42、32 所示，在水平木板上放置一辆小车，小车的前端系上细绳，细绳的另一端跨过定滑轮并挂上一物体，小车尾部挂上一条纸带，纸带穿过打点计时器，将小车从某一位置释放、小车在绳子拉力作用下做匀加速直线运动，利用纸带上打出的点即可算出小车的加速度用平衡摩擦力法验证牛顿第二定律b平衡摩擦力：为了消除摩擦力对小车的影响，可将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，用小车重力的分力来抵消它所受到的摩擦力，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止c恒力(合力)的大
19、小：当挂上重物时，只要重物的质量远小于小车的质量，才可近似认为小盘和砝码所受的重力大小 mg 等于小车所受的合力 F 的大小图42、32实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电流、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺操作步骤：(1)用天平测出小车的质量 M 和小盘及砝码的总质量 m.(2)按图 42、32 所示把实验器材安装好，但不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)(3)把长木板无滑轮的一端垫高一些，平衡摩擦(4)把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，取下纸带，在打点纸带上标上纸带号码(5)保持小车的
20、质量不变，在小盘内依次放入质量为 m、m、m的砝码，重复上一步骤，将放入小盘内的砝码质量都分别记录在纸带上(或表格内)(6)在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按“测定匀变速直线运动的加速度”实验中的方法算出每条纸带的加速度(7)用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，并画出 aF 图象，研究在质量 M 不变的情况下 a 与 F 的关系(8)保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(做好记录)，重复上述步骤(4)和步骤(6)，用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点，并画出 a 1M图象，研究在拉力 F 不
21、变的情况下，a 与 M 的关系【例 3】用如图 42、33 所示的装置研究在作用力 F 一定时，小车的加速度a 与小车质量 m 的关系，某位同学设计的实验步骤如下：A用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；B按图装好实验器材；C把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；图42、33D将电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；E保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的 m 值，重复上述实验；F分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；G作 am 关系图象，并由图象确定 am 关系(1)该同学漏
22、掉的重要实验步骤是_，该步骤应排在_步实验之后(2)在上述步骤中，有错误的是_，应把_改为_(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_，应把_改为_解析：本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力电磁打点计时器接在 6 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在 6 V 以下交流电压的学生电源上作 am 关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作 a1m关系图象答案：(1)该同学漏掉的重要实验步骤是平衡摩擦力，该步骤应排在按图装好实验器材即 B 步实验之后(2)在上述步骤中，有错误的是步骤 D，应把 6 V 电压的蓄电池改为 6 V 以下交流电压的学生电源(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤 G，应把 am 图象改为 a1m图象