1、2.1必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件课后训练巩固提升一、A组1.设A,B是非空集合,则“AB=A”是“A=B”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断解析:当AB=A时,只能得出AB,不能推出A=B,但当A=B时,一定有AB=A,即由A=B可以推出AB=A,故选B.答案:B2.已知a,bR,下列条件中,使ab成立的必要条件是()A.ab-1B.ab+1C.|a|b|D.a2b2解析:ab时,一定有ab-1,因此ab-1是ab的必要条件.答案:A3.已知p:x1,q:x2,则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上答案均不正确解
2、析:x2x1,pq.p是q的必要条件.答案:B4.(2x+1)(x-3)0成立的一个必要条件是()A.-12x3B.-12x0C.-3x12D.-1x6解析:由(2x+1)(x-3)0,得-12x3,当x满足-12x3时,必然满足-1x6,故选D.答案:D5.已知集合A=x|-1x1,B=x|-ax-ba.若“a=1”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是()A.-2,0)B.(0,2C.(-2,2)D.-2,2解析:由题意,B=x|-ax-ba=x|b-axb+a,因为“a=1”是“AB”的充分条件,所以x|-1x1x|b-1xb+1.而由x|-1x1x|b-1xb+1=,可得b+1-1
3、或b-11,解得b-2,或b2.故所求b的取值范围为-2ba”是“x2”的充分条件,则实数a的取值范围是.解析:由题意,得x|xax|x2,所以a2.答案:2,+)7.下列各题中,试判断p是q的什么条件,并说明理由.(1)若p:a是整数,则q:a是自然数.(2)若p:a是质数,则q:a不是偶数.解:(1)p是q的必要条件.理由如下:由于p:a是整数q:a是自然数,而p:a是整数q:a是自然数,所以p是q的必要条件.(2)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.理由如下:由于p:a是质数q:a不是偶数,而q:a不是偶数p:a是质数,所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.二、B组1.使|
4、x|=x成立的一个必要条件是()A.x0B.x2-xC.-1x2解析:因为由|x|=x,得x0,所以选项A,C,D均不符合题意.对于选项B,因为若x0,则x2-x一定成立.故选项B是使|x|=x成立的必要条件.答案:B2.已知集合A=x|-1x3,B=x|-1x2D.-2m2解析:A=x|-1x3,因为xB成立的一个充分条件是xA,所以AB,则有3m+1,即m2.答案:A3.使不等式2x2-5x-30成立的一个充分条件是()A.x0B.x0C.x-1,3,5D.x-12,或x2解析:由2x2-5x-30,得x3,或x-12.求不等式2x2-5x-30成立的一个充分条件,即求集合xx3,或x-12的一个子集,观察选项,只有选项C符合条件.故选C.答案:C4.若aR,则“a=1”是“|a|=1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断解析:当a=1时,|a|=1成立,但|a|=1时,a=1,所以a=1不一定成立.所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.答案:A5.已知集合A=(-,-1)(2,+),集合B=(0,3.设:x(AB),:x满足2x+p0,且是的充分条件,求实数p的取值范围.解:由已知A=(-,-1)(2,+),B=(0,3,可解得AB=(2,3.设集合C=x|2x+p3,即p-6.所以,实数p的取值范围是(-,-6).
