1、第四章 第1节 一、选择题1已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有()A.2B.2C.2 D.2解析：，2.故选D.答案：D2在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则等于()A.B.C.D.解析：，().故选A.答案：A3给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零其中错误的命题的个数为()A1 B2C3 D0解析：错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误，当a0时，不论为何值，a0.故选B.答案：B
2、4设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，a与b必须方向相同才能满足.故选D.答案：D5已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.a，b不共线，k1.c与d反向故选D.答案：D6已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析：3a6b3.因为与有公共点
3、A，所以A、B、D三点共线故选A.答案：A7(2015山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析：由得，即2，所以点P在线段AC上，选C.答案：C8已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：依题意，得，故0，即0，即有0，则abcd0.选A.答案：A9(2015“江南十校”联考)如图，在ABC中，A60，A的平分线交BC于D，若AB4，且(R)，则AD的长为()A2 B3C4 D5解析：因为B，D，C三点共线，
4、所以有1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.答案：B10(2015大连高三双基测试)设O在ABC的内部，且有230，则ABC的面积和AOC的面积之比为()A3 B.C2 D.解析：设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为()2()0，即20，所以2，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，SAOCSANCSABCSABC，所以3.答案：A11(2015济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)
5、C重心DAB边的中点解析：设AB的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案：B12(2014福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2C3 D4解析：如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即，.在OAC中，()()2.在OBD中，()()2，所以4，故选D.答案：D二、填空题13已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且 a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析：a，b，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案：14在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：由图知，且20.2得：32，.答案：15如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析：O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.答案：2备课札记