1、高考资源网（） 您身边的高考专家专练66高考大题专练(六)概率与统计的综合运用12021全国乙卷某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s.(1)求，s，s；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果2，则认为新设备生产产品的
2、该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)22020全国卷甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率32021全国甲卷甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生
3、产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.4.2021山东烟台一中月考某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)技术分析人员认为，本次
4、测量的产品的质量指标值X服从正态分布N(，12.22)，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算，并计算测量数据落在(187.8,212.2)内的概率；(3)设生产成本为y元，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本参考数据：XN(，2)，则P(X)0.6827，P(2X400空气质量好空气质量不好附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828专练66高考大题专练(六)概率与统计的综合运用1.解析：(1)由表格中的数据易得：10.010.0，10.010.3，s(9
5、.710.0)22(9.810.0)2(9.910.0)22(10.010.0)2(10.110.0)22(10.210.0)2(10.310.0)20.036，s(10.010.3)23(10.110.3)2(10.310.3)22(10.410.3)22(10.510.3)2(10.610.3)20.04.(2)由(1)中数据可得10.310.00.3，而2，显然有2成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高2解析：(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上
6、场后连胜三场的概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为1.(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，.因此丙最终获胜的概率为.3解析：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是0.6.(2)根据题表中的数据可得K210.256.因为10.2566.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异4解析：(1)由10(a0.0090.0220.0330.0240.008a)1，解得a0.002.(2)依题意，1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，故XN(200,12.22)，所以P(187.8X212.2)P(20012.2X400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得K25.820.由于5.8203.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关- 5 - 版权所有高考资源网