1、3.1 探究形变与弹力的关系第三章 研究物体间的相互作用图311 “蹦床”比赛是北京奥运会的比赛项目之一，在“蹦床”上我们会看到运动员跳得越来越高用手拉弹簧会感觉手也受到拉力的作用，蹦床和弹簧有什么共同特征呢？知识梳理一、认识形变1形变：物体发生变化2形态的类型：压缩形变、形变、弯曲形变、形变3形变的观察：物体形变很小时需借助才能观察到形状拉伸扭曲仪器二、弹性与弹性限度1弹性：物体具有的的性质2弹性形变：任何物体受到外力作用后都会发生形变，撤去外力后，物体能原状的形变3弹性限度：外力过大，撤去外力后，物体形状不能，我们称这种现象为超过了物体的弹性限度三、探究弹力1.弹力：产生形变的物体由于要恢
2、复原状，会对与它接触的物体产生的力恢复原状完全恢复完全恢复2弹力的方向：(1)压力的方向支持面指向被压的物体(2)支持力的方向支持面指向被支持的物体(3)绳子对物体的拉力方向，沿绳子指向绳子的方向3胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与弹簧的伸长(或缩短)量 x 成正比表达式：Fkx劲度系数：k 的单位 N/m.垂直于垂直于收缩思考：弹簧的劲度系数 k 和什么因素有关？答案：劲度系数 k 是由弹簧本身的因素来决定的，和弹力及形变的大小无关四、力的图示1力的图示：为了更形象、直观地表达力，可以用一条带箭头的表示力的、方向、作用点，这种表示力的方法叫做力的图示具体步骤是：(1)选定标度，即
3、确定用多长的表示多少牛的力若一个物体受多个力的作用，各力应取相同的标度标度应根据力的大小合理设计，以每个力分为 25 段为宜(2)从作用点沿力的方向画一条线段，线段的长度由力的大小和所选的标度确定(3)标上刻度，并在线段的末端标出，表示力的线段大小线段箭头方向2力的示意图：力的示意图是粗略地表示物体在某个上受力情况的方法力的示意图对线段的长度和力的大小关系并不要求严格对应，所以不需要标度，但必须是准确的方向力的方向基础自测1关于弹力的产生，下列说法正确的是()A只要两物体接触就一定产生弹力B只要两物体相互吸引就一定产生弹力C只要物体发生形变就一定有弹力产生D只有发生弹性形变的物体才会对与它接触
4、的物体产生弹力作用解析：此题根据弹力的产生条件，接触和弹性形变缺一不可，A、C 都只是弹力产生条件的一个方面，而 B 只说是“有相互吸引”，只能证明有力存在，不是弹力，故选 D.答案：D2关于弹力的方向，以下说法不正确的是()A压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体B支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体C绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向D杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向解析：需要注意的是杆对物体产生的弹力可能沿杆方向，也可能不沿杆方向，这点与绳是不同的答案：D3如图 312 所示，各接触面光滑且物体 A 静止，画出物体 A 所受弹力的示意图图 31
5、2答案：如图所示4如图 313 所示，为一轻质弹簧的长度 l 和弹力 F 大小的关系图象，试由图线确定：图 313(1)弹簧的原长；(2)弹簧的劲度系数；(3)弹簧长为 0.2 m 时弹力的大小解析：读懂图象是求解本题的关键：(1)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长 l010 cm.(2)当弹簧长度为 15 cm 时，弹力大小为 10 N，对应弹簧的伸长量为 l(1510)cm5102 m由胡克定律 Fkx 得：kFl105102 N/m200 N/m.(3)当弹簧长为 0.20 m 时，弹簧伸长量为：l(0.200.10)m0.10 m由胡克定律 Fkx 得：Fkl2000.
6、10 N20 N.答案：(1)10 cm(2)200 N/m(3)20 N弹力的产生条件及方向的确定1弹力的产生条件(1)物体直接接触(2)接触处发生弹性形变(相互挤压或拉伸)两者必须同时具备，缺一不可特别注意的是：两物体接触仅仅是产生弹力的必要条件之一，但接触不是产生弹力的充分条件接触后，若两物体在接触处发生相互挤压或相互拉伸，使两物体发生弹性形变，则物体间就产生弹力两物体间弹力的产生是相互的，也就是说弹力总是成对出现的每一个弹力的产生都是因为物体发生了弹性形变，换句话说弹力的施力物体是发生形变的物体，受力作体是与其接触阻碍它恢复原状的物体如物体与水平支持面间产生的一对弹力通常称为压力、支持
7、力其中压力产生的原因是物体发生了形变，从而对支持面产生了压力支持力产生的原因是支持面发生了形变，从而对与其接触的物体产生了支持力2弹力有无的判断(1)对于形变明显的情况(如弹簧)可由是否发生形变直接判断(2)对于形变不明显的情况，通常采用以下三种方法判定假设法：可以假设把与物体接触的另一物体撤去，看物体是否保持原来的状态若能，则接触处无弹力，若不能，则接触处有弹力替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体换成软的，易发生形变的物体来代替若替换后能发生形变，则表示原接触处有弹力存在，若替换后仍不能发生形变，则表示原接触处无弹力存在状态法：因为物体的受力情况决定物体所处的运动状态若存在弹力时与物体所
8、处的运动状态相吻合，说明接触处有弹力存在，否则接触处无弹力3弹力方向的确定弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下表：类 型方 向图 示接触方式面与面垂直公共接触面点与面过点垂直于面点与点垂直于切面类 型方 向图 示轻绳沿绳收缩方向轻杆可沿杆可不沿杆轻弹簧沿弹簧形变的反方向特别提醒：判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向【例 1】在图 314 所示图中画出物体 P 受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体 P 处于静止状态，丁中物体 P(即球)在水平面上匀速滚动图 314解析：甲属于
9、绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中 A 点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心 O，B 点属于点与面相接触，弹力应垂直于面斜向上；丙中 A、B 两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以 A 处弹力方向水平向右，B 处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中小球 P 不管运动与否，都是属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上答案：它们所受弹力的示意图如图所示题后反思：(1)当面(或曲面)接触，弹力垂直于面(2)绳上弹力沿绳并指向绳收缩方向(3)与球面接触的弹力方向延长线或反向延长线过球心作出下图 315 中物块、
10、球等受到各接触面作用的弹力示意图图 315解析：分析此类问题的关键是确定接触面，对于点面接触，面面接触类问题容易确定，这里出现的面即为接触面；对于点弧面接触，过接触点的弧面的切面即为接触面各物体所受弹力如下图所示答案：见解析图弹簧弹力的探究1某同学用如图 316 所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验图 316他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后把弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度 g9.8 m/s2)砝码质量m/102 g01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度L/102 m15.0018.9422
11、.8226.7830.6634.6042.0054.50根据所测数据，在图 317 所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度 L 与砝码质量 m 的关系曲线图 3172根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上(偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分配在线的两侧，如图 318 所示图 318根据所画图象可以看出，当 m5.00102 g0.5 kg 时，伸长量 x(伸长量 xLL0)与砝码质量 m 成正比例函数关系，物体平 衡 时 所 受 到 的 重 力 与 弹 簧 的 弹 力 大 小 相 等，所 以 当m5.00102 g 时，弹簧
12、的弹力 F 与 x 成正比3(1)胡克定律的内容：在弹性限度内，弹力的大小 F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比，即 Fkx.k 称为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号为 N/m.比较而言，k 越大，弹簧越“硬”；k 越小，弹簧越“软”(2)弹力与弹簧伸长量的关系可用 Fx 图象表示，如图所示kFx.(3)适用条件：在弹性限度内【例 2】某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系下表是该同学的实验数据实验时弹力始终未超过弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以不计.砝码质量m/g0306090120150弹簧总长度l/cm6.07.28.39.510.611.8(1)根
13、据实验数据在坐标系中作出弹力 F 跟弹簧伸长量 x 关系的图象(2)根据图象计算弹簧的劲度系数(g 取 10 N/kg)解析：未挂砝码时，弹簧保持原长，则弹簧原长为 6.0 cm0.06 m根据题目中的数据，可分别求出拉力不同时弹簧的伸长量(1)各物理量采用国际单位，数据见下表，再根据表中数据描点并连线，如下图所示.弹簧伸长量 x/m弹力 F/N000.0120.300.0230.600.0350.900.0461.200.0581.50(2)根据图象(或表中数据)可知：劲度系数 kFx 0.30.012 N/m25 N/m.答案：(1)见解析(2)25 N/m题后反思：在探究弹簧的弹力与弹簧
14、长度变化量实验中，其 Fx 图线是一条直线，图线的斜率表示劲度系数下表是某同学为探索弹簧弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据：弹簧弹力 F/N0.51.01.52.02.5弹簧的伸长 x/cm2.65.06.89.812.4(1)请你在图 319 中的坐标纸上作出 Fx 图象(2)写出曲线所代表的函数(x 用 m 作单位)(3)解释函数表达式中常数的物理意义图 319答案：(1)将 x 轴第一小格取为 1 cm，y 轴每一小格取为 0.25 N，将各点描到坐标纸上，如图所示(2)由图象得：F20 x(3)函数表达式中的常数表示使弹簧伸长(或缩短)1 m 所需的拉力为 20 N.力的图示和力的示意
15、图比较步骤力的图示力的示意图1选定标度(用某一长度表示多少牛的力)无需选标度2从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可3在线段的末端标出箭头，表示方向在线段末端标出箭头，表示方向特别提醒：(1)一个力一定同时存在施力物体和受力物体(2)在同一物体上画几个力的图示时，必须选取同一标度【例 3】如图 3110 所示，物体 A 对物体 B 的压力是 10 N，试画出这个力的图示和示意图图 3110解析：(1)画力的图示选定标度：此题选 2 mm 长的线段表示 2 N 的力从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力
16、的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从 O 点(用 O 点代替 B 物体)竖直向下画一段五倍于标度(即 10 mm)的线段；在线段上加箭头表示力的方向(2)画力的示意图：从作用点或从 B 的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明 FN10 N 即可，如图丙所示答案：见解析题后反思：作力的图示的一般步骤：选标度画线段定刻度加箭头若用一与水平方向成 30角斜向上的 15 N 的力拉物体B，画出这个力的图示解析：选 5 mm 长的线段表示 5 N，用长度为 15 mm 的线段表示力的大小 15 N，箭头表示力的方向答案：见解析图综合拓展提高【例 4】如图 31
17、11 所示，两木块质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态试求两弹簧的压缩量 x1 和 x2.图 3111解析：解答此类问题时，应先根据物体的受力情况求出弹簧的弹力，然后再根据胡克定律求出弹簧的形变量根据二力平衡，上面弹簧对 m1 的弹力 F1 与 m1 的重力 m1g 是一对平衡力，有：F1m1g，根据胡克定律，F1k1x1，得上面弹簧的压缩量 x1m1gk1；把 m1 和 m2 看作一个整体，根据二力平衡，下面弹簧对整体的弹力 F2 与总重力(m1m2)g 是一对平衡力，有：F2(m1m2)g，根据胡克定律 F2k2x2，得下面弹簧的压缩量 x2m1m2gk2.答案：见解析
