1、高考调研 第1页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习专题研究 一元二次方程根的分布高考调研 第2页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习专题要点 题组层级快练 专题讲解 高考调研 第3页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习专题要点 高考调研 第4页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习1一元二次方程的根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧设一元二次方程ax2bxc0(a0)
2、的两个实根为x1，x2，且x1x2.高考调研 第5页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理1】x10，x20(两个正根)b24ac0，x1x2ba0，x1x2ca0.高考调研 第6页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习推论：x10，x20b24ac0，a0，f0c0，b0或b24ac0，a0，f0c0.上述推论结合二次函数图像不难得到高考调研 第7页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理2】x10，x20b24ac0，x1x2ba0.高考调研 第8页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习推论：x10，x20，
3、f0c0，b0或b24ac0，a0，f0c0，b0.由二次函数图像易知它的正确性【定理3】x10 x2ca0.高考调研 第9页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习2一元二次方程的根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1，x2，且x1x2.k为常数则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理高考调研 第10页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理1】k0，b2ak.高考调研 第11页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理2】x1x20，b2ak.高考调研 第12页第七章 不等式
4、及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理3】x1kx2af(k)0.推论1 x10 x2ac0.推论2 x11x2a(abc)0.高考调研 第13页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理4】有且仅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0.高考调研 第14页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理5】k1x1k2p1x20，fk10，fk20，fp10或 a0，fk10，fp10，fp20.此定理可直接由定理4推出，请读者自证高考调研 第15页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习【定理6】k1x1x20，fk10，f
5、k20，k1 b2ak2或b24ac0，a0，fk10，fk20，k1 b2a0，mm10，解得0m0，解得k125 或k3.【答案】(，125(3，)高考调研 第20页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(3)k在何范围内取值，一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根？【解析】依题意有k3k 00k3.【答案】(0,3)高考调研 第21页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(4)若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根为零，则另一根是正根还是负根？【解析】由已知k30，k3，代入原方程得3x25x0，另一根为负【答案】负根高考调研 第22
6、页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习例2(1)已知方程x211xm20的两实根都大于1，求m的取值范围【答案】12m1294高考调研 第23页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(2)若一元二次方程mx2(m1)x30的两个实根都大于1，求m的取值范围【答案】m2或m52 6高考调研 第24页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(3)若一元二次方程mx2(m1)x30的两实根都小于2，求m的取值范围【答案】m12或m52 6(4)已知方程x22mx2m230有一根大于2，另一根比2小，求m的取值范围【答案】1 22 m1 22高考调
7、研 第25页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(5)已知方程x2(m2)x2m10有一实根在0和1之间，求m的取值范围(6)已知方程x2(m2)x2m10的较大实根在0和1之间，求m的取值范围变式：改为较小实根【答案】12m23【答案】不可能；12m23高考调研 第26页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(7)若方程x2(k2)xk0的两实根均在区间(1,1)内，求k的取值范围(8)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围【答案】42 3k12【答案】12k23高考调研 第27页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习(9)已知关于x的方程(m1)x22mxm2m60的两根为，且01，求m的取值范围【答案】3m 7或2m 7高考调研 第28页第七章 不等式及推理与证明新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练