1、第三章3.2第1课时一、选择题1抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10Bxy30Cxy10Dxy10答案A解析yx，y|x221，抛物线yx2在点(2,1)处的切线斜率为1，方程为xy10.2若ylnx，则其图象在x2处的切线斜率是()A1B0C2D答案D解析y，y|x2，故图象在x2处的切线斜率为.3若ysinx，则y|x()A.BC.D答案A解析ycosx，y|xcos.4下列说法正确的是()A若函数f(x)1，则f(x)表达式一定为f(x)xB函数f(x)x2图象上任意一点的切线的斜率均大于零C函数f(x)图象上存在切线斜率为零的点D函数f(x)定义域为R，且f(x)0，
2、则函数f(x)为偶函数答案D解析若f(x)1，则f(x)xC(C是常数)，故A错因为f(x)x2的导数f(x)2x，故B错函数f(x)的导数f(x)，故切线斜率不可能为0，故C错因为函数f(x)的导数f(x)0，故f(x)C(C为常数)，且定义域是R，故f(x)C是偶函数，D正确5若ycos，则y()ABC0D.答案C解析常数函数的导数为0.6过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A(，2)B(，2)或(，2)C(，2)D(，2)答案B解析设点P的坐标为(x0，y0)，y，4，x，x0.点P的坐标为(，2)或(，2)二、填空题7(2015新课标文，16)已知曲线yxln x在点(
3、1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.答案8解析由y1可得曲线yxln x在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y2x1，与yax2(a2)x1联立得ax2ax20，显然a0，所以由a28a0a8.8函数f(x)，则f(x)_.答案x解析f(x)x，f(x)x.三、解答题9求曲线ylnx在xe2处的切线方程解析ylnx，y，y|xe2，在(e2,2)处的切线方程为y2(xe2)，即xe2ye20.一、选择题1已知f(x)x3，则f(x)的斜率为1的切线有()A1条B2条C3条D不能确定答案B解析设切点为(x0，x)，由(x3)3x2得在(x0，x)处的切线斜率为3x，由
4、3x1得x0，故切点为或，所以有2条2正弦函数ysinx上切线斜率等于的点为()A(，)B(，)或(，)C(2k，)(kZ)D(2k，)或(2k，)(kZ)答案D解析由(sinx)cosx得x2k或x2k(kZ)所以切点坐标为(2k，)或(2k，)(kZ)3给出下列函数(1)y(sinx)(cosx)；(2)y(sinx)cosx；(3)ysinx(cosx)； (4)y(sinx)(cosx).其中值域不是，的函数有多少个()A1B2C3D4答案C解析(1)y(sinx)(cosx)cosxsinx，(2)y(sinx)cosx2cosx2,2(3)ysinx(cosx)sinxsinx0.
5、(4)y(sinx)(cosx)cosx(sinx)sin2x.4已知直线ykx是ylnx的切线，则k的值为()A.BC.D答案C解析yk，x，切点坐标为，又切点在曲线ylnx上，ln1，e，k.二、填空题5已知f(x)x3，f(x0)6，则x0_.答案解析f(x)x3，f(x)3x2，f(x0)3x6，x2，x0.6已知P、Q为抛物线x22y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_答案4解析因为yx2，所以yx，易知P(4,8)，Q(2,2)，所以在P、Q两点处切线的斜率的值分别为4和2.所以这两条切线的方程为l1：4xy80，l2
6、：2xy20.将这两个方程联立成方程组求得y4.三、解答题7求曲线ysinx在点A(，)的切线方程解析ysinx，ycosx，y|xcos，k.切线方程为y(x)，化简得6x12y60.8求抛物线yx2过点(4，)的切线方程解析点不在抛物线yx2上，设切点为(x0，y0)，由题意，得切线的斜率为ky|xx0x0，切线方程为yx0(x4)，又点(x0，y0)在切线上，y0x0(x04)，又点(x0，y0)又在抛物线yx2上，y0x，xx2x0，解得x01或7，切点为或，所求的切线方程为：2x4y10或14x4y490.9设点P是yex上任意一点，求点P到直线yx的最短距离解析根据题意得，平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P，该切点即为与yx距离最近的点，如图，即求在曲线yex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由题意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.