1、2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学期中考试高三数学（理）试题 考查范围：高考全部知识 考试时间： 14.00-16.00 满分：150分一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2.已知集合，集合，则、满足（） A B C D且3.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（ ）A30种 B36种 C60种 D72种4.已知，则（ ）A B C D5.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列
2、命题是真命题的是（ ）AB C D6.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）否开始n=1输入xn= n +1x= 3x +1输入x输出x结束是 A BCD7.已知，则展开式中，项的系数为（ ）A B C D8.点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是 A . B C D9.一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（ ）A BC D10.已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3 11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且则该双曲线的离心率为( )A、B、C、2D、12.已知函数与图
3、象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二.填空题（每题4分,满分16分）13.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_.14.设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则 .15.把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为 .16.已知抛物线C：y2= 2px (p 0)的焦点为F， 过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、 四象限分别交于A、 B两点， 则的值等于_.三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为AB
4、C的面积，满足.（）求B；（）若，设，求函数的解析式和最大值.18（本小题满分10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率（） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对
5、她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式19（本小题满分10分）如图， 在直三棱柱中，分别是和的中点， 已知，（） 求证： B1D平面AED；（） 求二面角B1-AE-D的余弦值20（本小题满分10分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C.（1）求证：成等比数列；（2）设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分10分）已知函数定义域为，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.参考答案1. B2. B4. D5. B6 B7. C8. A9. A10. A11. A12. C.第卷（共90分）13. .14. 15. 16. 3 17. (I)；（II）（），18.（）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关（）（）的分布列为：1.19. （） （） ；（）20（1）略；（2）1.21（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.版权所有：高考资源网()