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北京市2017届高三数学(文)综合练习26 WORD版含答案.doc

1、北京市2017届高三综合练习文科数学第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1复数的虚部是(A)1(B) (C) (D) 2设,是向量,命题“若,则”的否命题是(A)若,则(B) 若,则(C)若,则(D) 若,则3设等比数列的前n项和为,若,则的值为(A) (B) (C) (D) 4如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,给出以下四个结论:A1CMN;A1C平面MNPQ;A1C与PM相交;NC与PM异面其中不正确的结论是(A) (B) (C) (D) 5函

2、数(A) 是偶函数,且在上是减函数(B) 是偶函数,且在上是增函数(C) 是奇函数,且在上是减函数(D) 是奇函数,且在上是增函数6在ABC中,BAC=90,D是BC的中点,AB=4,AC=3,则=(A) -7(B) (C) (D) 77已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是(A)(B)(C)(D)8已知平面上四个点,设是四边形及其内部的点构成的集合,点是四边形对角线的交点,若集合,则集合S所表示的平面区域的面积为(A) 16 (B) 8(C) 4(D) 2第二部分 (非选择题 共110分)开始结束,输出S是否二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9已知集合A =x2x-x20,B =x

3、x1,则_ 10某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表:年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关,且可得回归方程为,则=_,据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 11已知,则 的值为_ 12执行如右图所示的程序框图,则输出的结果是_ 13已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4,则该双曲线的离心率为_ 14在平面直角坐标系中,若点,同时满足:点,都在函数图象上;点,关于原点对称,则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”)那么函数 的“姐妹点对”的个数为_三

4、、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15.(本小题共13分)已知函数()求的值;()求函数在区间上的最小值,并求使取得最小值时的x的值16.(本小题共13分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如下图所示: ()请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;()求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率17.(本小题共14分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2

5、的菱形,Q是棱上的动点()若Q是PA的中点,求证:PC/平面BDQ; ()若PB=PD,求证:BDCQ;()在()的条件下,若PA=PC,PB=3,ABC=60,求四棱锥P-ABCD的体积18.(本小题共13分)已知等差数列an的公差,该数列的前n项和为,且满足()求数列an的通项公式;()设,求数列bn的通项公式19.(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点,焦点,在轴上,焦距为,是椭圆上一动点,的面积最大值为()求椭圆的标准方程;()过点的直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证:为定值20.(本小题共13分)已知函数f(x)=lnx,两函数图象的交点在x轴上,且在该点处切

6、线相同()求a,b的值;()求证:当x1时,f(x)g(x)成立;()证明:()(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)数 学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案BDABDBAC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9 10 -2,31.25 1112 63 13 141注:第10题第一个空答对得3分,第二个空填对得2分三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15解:因为 () 7分()因为 , 所以 当 ,即时,函数有最小值是当 时,函数有最小值是 13分16解:()由茎叶图可知甲种棉花的

7、平均亩产量为:,方差为乙种棉花的平均亩产量为:,方差为因为 , 所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 8分()从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95,102),(95,105),(95,107),(95,111),(102,105),(102,107),(102,111),(105,107),(105,111),(107,111) 共10种,设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A, 包括的基本事件为(105,107),(105,111),(107,111)共3种 所以 13分答:两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为17证明:()

8、连结AC,交BD于O因为 底面ABCD为菱形, 所以 O为AC中点 因为 Q是PA的中点,所以 OQ/ PC, 因为OQ平面BDQ,PC平面BDQ,所以PC/平面BDQ 5分()因为 底面ABCD为菱形,所以 ACBD,O为BD中点因为 PB=PD,所以 POBD 因为 POBD =O, 所以 BD 平面PAC因为 CQ平面PAC,所以 BDCQ 10分()因为 PA=PC,所以 PAC为等腰三角形 因为 O为AC中点,所以 POAC由()知 POBD,且ACBD =O,所以 PO平面ABCD,即PO为四棱锥P-ABCD的高 因为四边形是边长为2的菱形,且ABC=60,所以BO=,所以PO=所

9、以 ,即 14分18解:()因为 所以,即 因为, 所以 所以 所以 6分()因为,所以, 相加得 = 13分即 19解:()设椭圆的标准方程为因为焦距为,所以c=当点P在短轴的顶点时,P到F1F2的距离最大,所以此时PF1F2的面积最大,所以, 所以因为, 所以,椭圆方程为 5分()依题意,直线的斜率存在,可设为,则直线: 设, 联立 消y得 显然,且 ,因为直线交轴于点,所以所以 ,且所以 ,同理所以 . 即为定值是. 14分20解:()因为与的图象在轴上有公共点(1,0),所以,即又因为,由题意,所以, 4分()设,则所以在时单调递减由 可得当时,即 9分()由()得, 令,则,所以,将上述n个不等式依次相加得 ,所以 13分(若用其他方法解题,请酌情给分)

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