1、高考资源网（） 您身边的高考专家高一数学期中试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 2.设两个单位向量，的夹角为，则|3+4|（）A1BCD73.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则角A的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，5.已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，|，f（x）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交
2、点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在(，)上单调递减Bf（x）在(0，)上单调递减Cf（x）在(0，)上单调递增Df（x）在(，)上单调递增6.在ABC中，E是边BC的中点.O为ABC所在平面内一点且满足，则的值为（ ）A. B. 1C. D. 7.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，则b=（ ）A. B. C. D. 答案及解析：8.已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2二、 多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有
3、选错的得0分9已知，如下四个结论正确的是（ ）A；B四边形为平行四边形；C与夹角的余弦值为；D10.下列各式中，值为的是（ ）ABCDE.11.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）A若，则一定是等边三角形B若，则一定是等腰三角形C若，则一定是等腰三角形D若，则一定是锐角三角形12已知函数，则下面结论正确的是（）A为偶函数B的最小正周期为C的最大值为2D在上单调递增第II卷（非选择题)三、填空题:本大题共4小题,，每小题5分，共20分。13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_14.已知，则 . 15.已知
4、函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_16.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设两个非零向量与不共线.（1）若，求证:A、B、D三点共线；（2） 试确定实数k，使与共线.18.设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若角边上的中线AM的长为，求ABC的面积19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为（l）求角B的大小；（2）已知，且ABC的外接圆的半径为，若，求的值20.（本小题满分12分）设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函
5、数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（）求函数的表达式；（）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长21.已知两个不共线的向量a，b满足，（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3） 当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.22.已知，且，其中（1） 若与的夹角为，求的值；（2） 记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、高一数学期中试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 答
6、案及解析：1. A【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题2.设两个单位向量，的夹角为，则|3+4|（）A1BCD7答案及解析：2.B解：两个单位向量的夹角为，则9+24+16912+2411cos+161213，所以故选：B3.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则角A的值为（ ）A. B. C. D. 答案及解析：3.C【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.4.已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P
7、在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，答案及解析：4.D【解答】解：D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，可得x+y1，x，y，则xy，当且仅当xy时取等号，并且xyx（1x）xx2，函数的开口向下，对称轴为：x，当x或x时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：，5.已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，|，f（x）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在(，)上单调递减Bf（x）在(0，)上单调递减Cf（x）在(0，)上单调递增Df（x）在(，)上单调递增答案及解析：5.A
8、【解答】解：f（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+），f（x）是奇函数，+0，得，则f（x）sinx，由sinx得sinx1，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，T，0即，得4，即f（x）sin4x，由2k4x2k+，kZ得kxk+，当k0时，函数的 递增区间为，k1时，递增区间为，由2k+4x2k+，kZ得k+xk+，当k0时，函数的递减区间为，当k1时，函数的递减区间为，6.在ABC中，E是边BC的中点.O为ABC所在平面内一点且满足，则的值为（ ）A. B. 1C. D. 6.D【详解】为中点 和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：D【点睛】本题考
9、查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，则b=（ ）A. B. C. D. 答案及解析：7.D【详解】由于，有正弦定理可得： ，即由于在中，所以，联立 ，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题。8.已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2答案及解析：8.A【详解】由题意，
10、以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知，如下四个结论正确的是（ ）A；B四边形为平行四边形；C与夹角的余弦值为；D【答案】BD【解析】【详解】由，所以， ,对于A，故A错误；对于B，由，则，即与平行且相等，故B正确； 对于C，故C错误；对于D，故D正确；故选：BD10.下列各
11、式中，值为的是（ ）ABCDE.【答案】BCE【解析】【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：不符合，；符合，；符合，；不符合，；符合，故选：11.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）A若，则一定是等边三角形B若，则一定是等腰三角形C若，则一定是等腰三角形D若，则一定是锐角三角形【答案】AC【详解】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或，是等腰或直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC.12已知函数，则下面结论正确的是（）A为偶函数B的最小正周期为C的最大值为2D在
12、上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】首先将化简为，选项A，的定义域为，故A正确。根据的周期和最值可判断B正确，C不正确。根据可判定D正确。【详解】，选项A，的定义域为，故A正确。B选项，的最小正周期为，故B正确。C选项，故C不正确。D选项， 由的图像， 由图可知：在上单调递增，故D正确。故选ABD【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，同时考查三角函数最值和单调区间，属于中档题。第II卷（非选择题)三、填空题:本大题共4小题,，每小题5分，共20分。13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为_答案及解析：13.30略1
13、4.已知，则 . 答案及解析：14.15.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_答案及解析：15.4【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.16.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_答案及解析：16.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的
14、夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设两个非零向量与不共线.（1）若，求证:A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线.答案及解析：17.（1）见解析；（2）.（1）证明：，.4分与共线，又它们有公共点，三点共线.5分（2）若和共线存在实数，使 即.8分 解得.10分18.设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若角边上的中线AM的长为，求ABC的面积答案及解析：.每问6分19.在ABC
15、中，角A，B，C的对边分别为（l）求角B的大小；（2）已知，且ABC的外接圆的半径为，若，求的值答案及解析：19.（l）；（2）9.【详解】（1）由余弦定理可得，.5分，.6分（2），ABC外接圆的半径为，由正弦定理可得：，可得：，。8分，由余弦定理可得：，解得：，联立可得：，或，由，可得：，。10分，。12分【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量数量积的运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20.（本小题满分12分）设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（）求函数的表达式；（）在中，角A，B，C的对边分别是，若
16、，且，求边长答案及解析：20.（I）因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -5分即函数的表达式为 -6分（II）由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分21.已知两个不共线的向量a，b满足，（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.答案及解析：21.（1）（2）（3）【详解】（1）由题得所以角的集合为 .。4分（2）由条件知， ，又与垂直，所以，所以.所以，故. 。8分（3）由，得，即，即，所以.由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，即，又因为，所以.即m的范围.。12分【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22.已知，且，其中（3） 若与的夹角为，求的值；（4） 记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、22.解：（1），由，得，即。（6分）（2） 由（1）得，即可得，因为对于任意恒成立，又因为，。8分所以，即对于任意恒成立，构造函数。10分从而由此可知不存在实数使之成立。12分- 23 - 版权所有高考资源网
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