1、双基限时练(十二)函数的奇偶性基 础 强 化1下列说法不正确的是()A图象关于原点成中心对称的函数是奇函数B图象关于y轴成轴对称的函数是偶函数C奇函数的图象过原点D对定义在R上的奇函数f(x)，一定有f(0)0解析函数f(x)是奇函数，但它不过原点答案C2下列函数中是偶函数的是()Ayx2By|3x|Cyx22，x(3,3 Dy解析D选项中函数是偶函数答案D3已知定义域为R的奇函数f(x)满足：f(x)f(4x)，且当x答案C4函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f解析yf(x2)是偶函数
2、，yf(x)关于x2对称f(x)在(0,2)上是增函数，f(x)在(2,4)上是减函数f(1)f(3)，且3f(3)f，即ff(1)f.答案D5若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1解析由题意知f(x)f(x)恒成立，即，即(xa)(xa)恒成立，所以a.答案A6若奇函数f(x)在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是()A增函数且最大值为5B增函数且最小值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5解析根据奇函数的图象关于原点对称，且在y轴两侧单调性相同，f(x)在上是增函数，且有最大值5.答案A7已知函数f(x)ax3bx2，其中a，b为常数，若f(2)3，则f(2)的值
3、为_解析令g(x)ax3bx，则g(x)为奇函数，f(x)g(x)2. f(2)g(2)23，g(2)8a2b1，g(2)1.f(2)g(2)2121.答案18.设奇函数f(x)的定义域为，若当x时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_答案(2,0)(2,5能 力 提 升9函数f(x)的定义域为R，且x1，已知f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)的递减区间是_解析yf(x1)为奇函数，yf(x)关于点(1,0)对称，如图：当x1时，f(x)在递减答案10判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(
4、x)解(1)f(x)3f(x)，f(x)是偶函数(2)x，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，f(x)是偶函数(3)xR，f(x)|2x1|2x1|(|2x1|2x1|)f(x)，f(x)是奇函数(4)当x0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数11(1)已知函数f(x)是奇函数，且f(1)2，求f(x)的解析式；(2)若f(x)ax2bx3ab是定义在上的偶函数，求f(x)的解析式解(1)f(x)是奇函数，且定义域为R，f(0)0，b0.f(1)2，2，a4.f(x).(2)f(x)是上的偶函数，f(x)x21.12设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意的x，不等式f(xt)f(x)恒成立，求实数t的取值范围解由题意知f(x)所以f(x)在R上为单调增函数因为f(xt)f(x)，所以xtx.所以t(1)x.又x，所以(1)x的最小值为(1)(2).所以t.品 味 高 考13已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0C1 D2解析f(1)f(1)2.答案A
