1、 x 2 2 2 B , 4 C , 3 4 ， 25 x 1x 1a ba bf x1 f x2 0新城高中期中模拟试卷（三）一、单选题1 已知全集U R ，则表示集合M x x 2 3x 0 ，N 3, 0, 3 关系的示意图是（ ）A B C D 2 下列命题是全称量词命题的是（ ）A 有些平行四边形是菱形 B 至少有一个整数x ，使得x2 3x 是质数C 每个三角形的内角和都是 180 D x R ，x2 x 2 03 已知x, y R ，则“ x y 2 ”是“ x 1且y 1 ”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4 关于 x
2、的不等式x2 ax b 0 的解集为 x 1 x 3 ，则a b （ ）A - 1 B 0 C 6 D 105 以下各组两个函数是相同函数的是A f x , g x B f x 2 ,g x 2x 5C f(n) 2n 1(n Z), g(n) 2n 1(n Z) D f(x) |x 1|，g(x) 6 下列函数中，是奇函数且在0, 上为增函数的是（ ）A f x 1 B f x C f x x D f x x3 1 x7 若函数y x2 3x 4 的定义域为 0, m ，值域为 , 4 则m 的取值范围是（ ）A 0, 4 3 3 D 3 , (a 3)x 5, (x 1)8 已知函数f(x
3、) 2a , (x 1) ，对任意x1 , x2 ( , ) ，x1 x2 ，都有，则实数 a 的取值范围是（ ）x x1 2A (0, 3) B (0, 3 C (0, 2) D (0, 2二、多选题9 若 1 1 0 ，则下列不等式中正确的是（ ）A a+bab B a b C ab D b a 210 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A 若函数f(x) 的定义域为0 ，2 ，则函数f(2x) 的定义域为0 ，4.B 函数f(x) 1 的单调递减区间是(, 0) (0, ) xC若定义在 R 上的函数f(x) 在区间( , 0 上是单调增函数，在区间(0, ) 上也是单调增函 数，则
4、f(x) 在 R 上是单调增函数.D x1 、x2 是f(x) 在定义域内的任意两个值，且x1 x2 ，若f(x1) f(x2 ) ，则f(x) 减函数.11 函数y x 2 (x1)的定义域为2 ，5) ，下列说法正确的是 （ ）7A 最小值为 412具有性质： x B 最大值为 4 C 无最大值 D 无最小值f 1 f x 的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（ ）A f x x x2 B f x x 1x三、填空题C f x x 1 x x ,1x, 0 x 1 D f x 0,x 1 x 113 命题q : x R, x3 2x a 0 的否定_1
5、4 设x 1 ，则3 x 1 的最小值为_.2f(x 1), x 0 215 已知函数f(x) x2 , x 0 ，则f( 3) =_16 已知f(x) 是一次函数，其图像不经过第四象限，且ff(x) 4x 6 ，则f(x) =_四、解答题17在“xA 是 x B 的充分不必要条件； A B B ；AB 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题： 已知集合A x | a 1 x a 1， B x | 1 x 3 .（1）当 a=2 时，求AB ；（2）若选 ，求实数 a 的取值范围.18 已知函数f x x a ，且f 1 2 x（1）求 a 的值；（2）判断函数f x
6、 的奇偶性；19 设函数f x mx2 mx 1（1）若对于一切实数x ，f x 0恒成立，求m 的取值范围；（2 ）解不等式f x m 1 x2 2x 2m 1 20 已知幂函数f(x) 2m2 m 2 x4m2 2 (m R) 为偶函数（1）求f x 的解析式；（2）若函数g(x) f(x) 2(a 1)x 1在区间 0, 4 上的最大值为9 ，求实数a 的值21 某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件.（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公
7、司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元，公司拟投入x2 600 万元作为技改费用，投入50 x万元作为宣传费用.试问： 当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？ 并求出此时每件商品的定价.22 已知定义在(0 ，+) 上的函数f(x)同时满足下列三个条件:f(2)=- 1；对任意实数 x， y (0 ，+)都有f(xy)=f(x)+f(y)；当 0x0.（1）求f(4)，f( )的值；（2）证明： 函数f(x)在(0 ，+)上为减函数；（3）解关于 x 的不等式f(2x)f(x - 1)-2.x23m 2当期中
8、模拟试卷参考答案 11.10一、二选择题123456789101112DCBADACDBDABCBDBD三 填空题13 x R, x3 2x a 0 . 14 6 15 1 16 2x 2四 解答题17 解: （ 1）当a 2 时，集合A x | 1 x 3 ，B x | 1 x 3 ，所以A B x | 1 x 3 ；（2）选择 因为“ x A ” 是“ x B ”的充分不必要条件，所以 A B，因为A x | a 1 x a 1 ，所以A 又因为B x | 1 x 3 ，所以 a 1 3 等号不同时成立) ，解得0 a 2 ， a 1 1因此实数 a 的取值范围是0 a 2 .选择 因为A
9、 B B ，所以A B .因为A x | a 1 x a 1 ，所以A .又因为B x | 1 x 3 ，所以 解得0 a 2因此实数 a 的取值范围是0 a 2 .选择 因为AB ，而A x | a 1 x a 1 ，且不为空集，B x | 1 x 3 ，所以a 1 3 或a 1 1，解得a 4 或a 2 ，所以实数 a 的取值范围是a 4 或a 2 18 解： (1)因函数f x x a ，且f 1 2 ，则有1 a 2 ，解得a 1，所以 a 的值是 1；(2)由(1)知f(x) x 1 ，其定义域为(, 0) (0, ) ， xx (, 0) (0, ) ，则有f(x) x 1 (x
10、1 ) f(x)，x x所以函数f x 是(, 0) (0, ) 上的奇函数.19 解：（ 1）由f x 0 知： mx2 mx 1 0 ，当m 0 时， 1 0 ，满足题意；当m 0 时，则 m2 4m 0 ，解得： 4 m 0 ； 综上所述： m 的取值范围为 4, 0 m 0（2 ）由f x m 1 x2 2x 2m 1 得mx2 mx 1 mx2 x2 2x 2m 1 0 ， 即x2 m 2 x 2m 0 ，即 x mx 2 0 ；当m 2 时，解得： m x 2 ；当m 2 时，解得2 x m ；当m 2 时，解集为 综上所述： 当m 2 时，解集为m, 2 ；当m 2 时，解集为2
11、, m ；当m 2 时，解集为 20 解：（ 1）由幂函数可知2m2 m 2 1 ，解得m 1或m 当m 1时，f(x) x2 ，函数为偶函数，符合题意；3 时，f(x) x7 ，不符合题意；故求f x 的解析式为f(x) x2（2 ）由（ 1）得： g(x) f(x) 2(a 1)x 1 x2 2(a 1)x 1函数的对称轴为： x a 1 ，开口朝上x 6 x 62x 6 51 1 12 222f(0) 1 ，f(4) 17 8(a 1)由题意得在区间 0, 4 上fmax (x) f(4) 17 8(a 1) 9 ，解得a 2所以实数a 的值为 2.21 解：（ 1）设每件定价为t 元，
12、依题意，有 8 t 25 0.2 t 25 8 ，整理得t2 65t 1000 0 ，解得25 t 40 .因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元.（2）依题意，x 25 时，不等式ax 25 8 50 x2 600 x能成立，等价于x 25 时，a 150 1 x 1 有解. x 25 时， 150 1 x 2 10 (当且仅当x 30 时，等号成立) ， a 10.2 .因此当该商品明年的销售量a 至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的定价为每件 30 元.22 解：（ 1）令x y 2 得，f(2 2) f （2）
13、f （2 ） 2 ， f （4 ） 2 ，令x y 得，f( ) f( ) f( ) 1 ， f( ) 1 ；（2 ）设0 x1 x2 ；先令x x1 ，y ，则f(x1 ) f(x1 ) f( )；x x x1 1 1即f(1) f(x) f( 1) ；x令x x1 ，y 1 ，则f(x1 1) f(x1) f （ 1）； f （ 1 ） 0 ； f(x) f( 1 ) 0； x f(x) f( 1) ； x f(x1) f(x2 ) f(x1) f( 1) f(x1 1) ； x x即f(x1) f(x2) f( x1) ；x 0 x1 x2 ； 0 x1 1 ； xQ 0 x 1 时，f(x) 0 ； f( x1 ) 0 ； x2 f(x1) f(x2 ) ； f(x) 在(0, ) 上为减函数；（3 ）f （4 ） 2 ； 由f(2x) f(x 1) 2 得，f(2x) f(x 1) f （4 ） f(4(x 1) ； f(x) 在(0, ) 上为减函数； 2x 4x 4；x 1 0 1 x 2 ； 不等式的解为(1, 2)