1、汕头市金山中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题卷一、 选择题：（每小题5分，共60分）1.下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A BC D2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（ ）A B C D3.三个数的大小关系为（ ） A. BC D4.函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D.(1,2)5.在函数的图象上有一点，此函数与轴直线及 围成图形（如右图阴影部分）的面积为，则与的函数关系图可表示为（ ）6.若的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知（ )A.0 B.1 C.1 D.8.函数的单调递增区间是（ ）A B C D.9.已知函数（其中的
2、图象如右图所示，则函数的图象是( )A B C D10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=（ ）A0 B C1 D.11用表示非空集合中元素的个数，定义,若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）A4B3 C2 D112.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间1,1000内这样的企盼数共有( )个.A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 函数的值域是 .14.若函数与在区间1，2上都是减函数，则实数的取值范围是_.15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为_.16.已知函数成立的实数的取值范围是_.三、解答
3、题（每小题14分，共70分）17（本小题满分14分） 已知函数. （1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.18.（本小题满分14分）某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：写出利润函数的解析式； 工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?19.（本小题满分14分）设（1）试判断函数零点的个数；（2）若满足，求m的值；（3）若m=1时, 上存在使成立，求的取值范围.20.（本小题满分1
4、4分）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.21.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在,求出的值，若不存在，请说明理由.汕头市金山中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题答案1-12、DDDCB DABAA BB13、4，+) 14、 15、 1 16、17.解：（1）由，得，所以，函数的定义域为 （2）函数在上单调递减.证明：任取，设， 则又，所以 故因此，函数在上单调递减. 18.19.解：（1）当时，为一次函数，
5、有唯一零点当时，由故必有两个零点（2）由条件可得的图像关于直线对称，解得：（3）依题原命题等价于有解，即有解 在上递减 故 20.解：（1）当时，此时为奇函数。 当时，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数 （2） 当时，时，为增函数，时，. 当时，其图象如图所示： 当，即时，. 当，即时，当，即时，综上：当时，；当时，；当时，； 21.（1）法1：是定义域为的奇函数此时故成立的值为2 法2：是定义域为的奇函数即对恒成立即（2）由（1）得由得又由得为奇函数为上的增函数对一切恒成立，即对一切恒成立故解得（3）假设存在正数，且符合题意，由得=设则记函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为
