1、第二课时函数yAsin(x)图象与性质的应用(习题课)由图象确定函数的解析式例1如图是函数yAsin(x)的图象的一部分，求此函数的解析式解法一：由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，kZ，得k(kZ)|，.y3sin.法二：由法一得A3，2.将最高点M的坐标代入y3sin(2x)，得3sin3.2k(kZ)，2k(kZ)|，取.y3sin.法三：由图象知A3.图象过点和，解得y3sin.确定yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B；(2)求，确定函数的周期T，则；(3)求，常用方法有以下2种代入法把
2、图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 跟踪训练已知函数yAsin(x)的最小值是5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，则函数的解析式为_解析：由题意知A5，所以T，所以4，所以y5sin(4x)又因为图象经过点，所以5sin ，即sin ，所以2k(kZ)或2k(kZ)，又因为0，所以，所以这个函数的解析式为y5sin.答案：y5sin三角函数图象的对称性例2在函数y2sin的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是_解析由4xk(kZ)，得x(kZ)
3、函数y2sin的图象的对称中心坐标为(kZ)取k1，得满足条件答案母题探究1(变条件)将本例中“sin”改为“cos”，其他条件不变，结果如何？解：由4xk(kZ)，得x(kZ)，取k0时，x.则所求对称中心为.2(变条件，变设问)将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，求离y轴最近的一条对称轴方程解：由4xk(kZ)，得x(kZ)，取k0，x满足题意，故离y轴最近的一条对称轴方程为x.三角函数对称轴、对称中心的求法对称轴对称中心yAsin(x)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称中心横坐标yAcos(x)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称中心横坐标yAtan(x)无令x(kZ)求对称中心横坐
4、标 跟踪训练函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数f(x)的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称解析：选D函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位后，可得ycos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得k，kZ，f(x)cos.令x，求得f(x)cos，故排除A；令x，求得f(x)cos0，故排除B；令x，求得f(x)cos 01，为函数的最大值，故排除C，D满足条件，故选D.匀速圆周运动的数学模型例3(链接教科书第238页例2)如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上一点P从水中
5、浮现(图中点P0)时开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？解(1)如图，建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP每秒钟所转过的弧度为.又水轮的半径为4 m，圆心O距离水面2 m，所以z4sin2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数表达式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1.取t，得t4.故点P第一次到达最高点需要4 s.匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式此类问题的切入点是初始位置及其半径、周期的值要明确，半径决定了A，周期能确定，初始位置的不同对有影响，还要
6、注意最大值、最小值与函数中参数的关系 跟踪训练一个大风车的半径为6 m，每12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(t)(m)与时间t(min)之间的函数关系式是()Ah(t)6sin t6Bh(t)6cos t6Ch(t)6sin t8Dh(t)6cos t8解析：选D设h(t)Acos tB(A0)，每12 min旋转一周，12，.由题意得，h(t)的最大值与最小值分别为14，2，解得h(t)6cos t8.1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称解析：选A由T，解得2，则f(x)sin.该函数图象关于点对称2如图所示的曲线是函数yAsin(x)的图象的一部分，求函数f(x)的解析式解：由函数图象可知A2，T，即，2.又是五点作图法中的第五个点，即22，.所求函数的解析式为y2sin.