1、高考调研 第1页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习专题研究一 数列的通项高考调研 第2页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 题组层级快练 高考调研 第3页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习专题讲解 高考调研 第4页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型一 累加法例1 在数列an中，a12，an1anln(11n)，求an.高考调研 第5页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】方法一：an1anln(11n)，an1anlnn1n，anan1ln nn1，an1an2lnn1n2，a2a1ln21.ana1ln nn1lnn1n2ln21lnn
2、.又a12，anlnn2.高考调研 第6页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习方法二：an1anln(11n)，an1anlnn1n.又a12，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln nn1lnn1n2ln212lnn2.即anlnn2.【答案】anlnn2高考调研 第7页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究1 利用恒等式ana1(a2a1)(anan1)求通项公式的方法称为累加法累加法是求型如an1anf(n)的递推数列通项公式的基本方法，其中f(n)可求前n项和高考调研 第8页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(1)设数列an中，a12，an1ann
3、1，则通项公式an_.思考题1【解析】an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，以上n1个式子相加，得ana123nnn121.【答案】n2n22高考调研 第9页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)设数列an满足a12，an1an322n1，求数列an的通项公式【解析】累加法：由已知得，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，所以数列an的通项公式为an22n1.【答案】an22n1高考调研 第10页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型二 累乘法例2 设数列an是首项为1的正项数列，且(n
4、1)a2n1na2nan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是an_.高考调研 第11页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】原式可化为(n1)an1nan(an1an)0.an1an0，an1an nn1.则a2a112，a3a223，a4a334，anan1n1n，逐项相乘，得ana11n，即an1n.【答案】1n高考调研 第12页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究2 利用恒等式ana1a2a1a3a2 anan1(an0)求通项公式的方法称为累乘法累乘法是求型如an1g(n)an的递推数列通项公式的基本方法，其中g(n)可求前n项积高考调研 第13页第六章
5、数列新课标版 数学（理）高三总复习思考题2已知数列an满足a1 23，an1nn2an，求通项公式an.高考调研 第14页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由已知得an1annn2，分别令n1,2,3，(n1)，代入上式得n1个等式累乘，即a2a1a3a2a4a3 anan113243546n2n n1n1，所以ana12nn1.又因为a123也满足该式，所以an43nn1.【答案】an43nn1高考调研 第15页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型三换元法例3 已知数列an，其中a1 43，a2 139，且当n3时，anan113(an1an2)，求通项公式an.高
6、考调研 第16页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】设bn1anan1，原递推式可化为bn113bn2，bn是一个等比数列b1a2a1139 4319，公比为13，故bn1b1(13)n219(13)n2(13)n.故anan1(13)n.由逐差法，可得an3212(13)n.【答案】an3212(13)n高考调研 第17页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究3 通过换元构造等差或等比数列从而求得通项高考调研 第18页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(1)若数列an中，a13且an1a(n是正整数)，则它的通项公式an_.思考题3【解析】由题意知an0，将an
7、1a2n两边取对数，得lgan12lgan，即 lgan1lgan 2，所以数列lgan是以lga1lg3为首项，公比为2的等比数列lganlga12n12n1lg3，即an32n1.【答案】32n1高考调研 第19页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知数列an中，其中a11，且当n2时，anan12an11，求通项公式an.【解析】将anan12an11两边取倒数，得 1an 1an1 2，这说明 1an 是一个等差数列，首项是 1a1 1，公差为2，所以 1an1(n1)22n1，即an12n1.【答案】an12n1高考调研 第20页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复
8、习题型四 待定系数法(构造新数列法)例4(1)已知数列an中，a11，an12an3，求通项公式an.高考调研 第21页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】设递推公式an12an3可以转化为an1t2(ant)即an12antt3.故递推公式为an132(an3)，令bnan3，则b1a134，且 bn1bn an13an32.所以bn是以b14为首项，2为公比的等比数列，则bn42n12n1，所以an2n13.(2)在数列an中，a11，an12an43n1，求通项公式an.高考调研 第22页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】原递推式可化为an13n2(an3n
9、1)比较系数得4，式即是：an143n2(an43n1)则数列an43n1是一个等比数列，其首项a143115，公比是2.an43n152n1.即an43n152n1.高考调研 第23页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(3)在数列an中，a11，a22，当nN*，an25an16an，求通项公式an.【解析】an25an16an可化为an2an1(5)(an1an)比较系数得3或2，不妨取2.代入可得an22an13(an12an)则an12an是一个等比数列，首项a22a122(1)4，公比为3.an12an43n1.利用上题结果有：an43n152n1.当3时结果相同高考调研 第
10、24页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)an2n13(2)an43n152n1(3)an43n152n1探究4 构造法基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差或等比数列高考调研 第25页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习思考题3已知数列an满足a112，31an11an21an1an1，anan10，anan10，an22 2Sn，则通项公式an_.【解析】公式法 由an22 2Sn，得Snan228.n2时，anSnSn1an228an1228.8an(anan14)(anan1)(anan1)(anan14)0.an0，anan10.高考调研 第37页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习anan140，即anan14.数列an为等差数列，且公差d4.又a1S1a1228，a12.an24(n1)4n2.【答案】4n2高考调研 第38页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练
