1、第四课时二倍角的正弦、余弦、正切公式世间万物，物以类聚，人以群分，如动物界和植物界，带有一般性的事物涵盖一切，而特殊性的事物内涵丰富，种类繁多在三角恒等变换中，二倍角的正弦、余弦和正切公式又有什么特点呢？问题在公式C()，S()和T()中，若，公式还成立吗？知识点二倍角的正弦、余弦、正切公式函数公式简记符号正弦sin 22sincosS()S2余弦cos 2cos2sin22cos2112sin2C()C2正切tan 2T()T2二倍角公式的变形(1)逆用：2sin cos sin 2，2cos21cos 2，12sin2cos 2；(2)变形：cos2，sin2；1cos 22cos2，1c
2、os 22sin2. 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)4是2的二倍角，是的二倍角()(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(3)存在，使得sin 22sin 成立()答案：(1)(2)(3)2已知sin ，cos ，则sin 2等于()A.B.C. D.答案：D3已知tan ，则tan 2_答案：4cos215sin215结果等于_答案：利用二倍角公式解决给角求值问题例1(链接教科书第223页练习5题)求下列各式的值(1)12sin2750；(2)；(3)cos 20cos 40cos 80.解(1)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)
3、cos 60.(2)原式2.(3)原式2sin 20cos 20cos 40cos 80sin 40cos 40cos 80sin 80cos 80sin 160.解给角求值问题的方法(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角；(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式 跟踪训练1cos4sin4等于()ABC. D.解析：选D原式cos.2求值_解析：tan 60.答案：利用二倍角公式解决给值求值问题例2
4、(链接教科书第221页例5)已知，sin .(1)求tan 2的值；(2)求cos的值解(1)由题意得cos ，tan ，tan 2.(2)cos 212sin212，sin 22sin cos 2，coscos 2cos sin 2sin .解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系；(3)注意几种公式的灵活应用，如：sin 2xcoscos2cos2112sin2；cos 2xsinsin2sincos. 跟踪训练
5、1已知，则sin 2x()A BC. D.解析：选A，cos xsin x，1sin 2x，sin 2x.2在ABC中，tan A，tan B2，则tan(2A2B)_解析：tan A.tan B2，tan(AB)2.tan(2A2B)tan2(AB).答案：利用二倍角公式解决化简与证明问题例3(1)化简：；(2)求证：cos2(AB)sin2(AB)cos 2Acos 2B.解(1)原式tan 2.(2)证明：左边(cos 2Acos 2Bsin 2Asin 2Bcos 2Acos 2Bsin 2Asin 2B)cos 2Acos 2B右边，原等式成立三角函数式的化简与证明(1)化简的方法：
6、弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂；一个重要结论：(sin cos )21sin 2；(2)证明三角恒等式的方法：从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；比较法，左边右边0，左边/右边1；分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件 跟踪训练1为第三象限角，则_解析：因为为第三象限角，所以cos 0，sin 0，所以0.答案：02求证：sin 4.证明：2cos2(cos 2)cos2cos 2tan sin cos cos 2sin 2cos 2sin 4，所以原等式成立1若sin，则cos ()ABC. D.解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 12.2已知为第三象限角，且cos ，则tan 2的值为()A B.C D2解析：选A由题意可得，sin ，tan 2，tan 2，故选A.3化简：tan tan 2.解：tan tan 21.