1、板块命题点专练(十五)算法、统计与统计案例 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距)1(2014新课标全国卷)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M()A.B.C. D.2(2013山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0.2,0.2 B0.2,0.8C0.8,0.2 D0.8,0.83(2013新课标全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()A1B1C1D14(2014天津高考)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 S的值为_ 1(2
2、014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D2502(2013陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12C13 D141(2014四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总
3、体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本2(2014山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D183(2014陕西高考)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工
4、下月工资的均值和方差分别为()A. ，s21002B. 100, s21002C. ，s2 D. 100, s24(2014新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)22频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？1(2
5、014重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.42(2013福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表： x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a3(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用
6、最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg4(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60
7、)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2答 案命题点一1选D第一次循环：M，a2，b，n2；第二次循环：M，a，b，n3；第三次循环：M，a，b，n4，则输出M，选D.2选C两次运行结果
8、如下：第一次：1.21.210.210.8；第二次：1.21.210.2.3选B按程序框图逐步计算可知：S1.4解析：S0，n3，第1次运行，S0(2)38，n2，不满足条件；第2次运行，S8(2)2844，n1，满足条件，跳出循环，输出S的值为4.答案：4命题点二1选A样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.2选B因为84042201，故编号在481,720内的人数为2402012.命题点三1选A5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2选C第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为50，第三组
9、的频率为0.36，故第三组的人数为500.3618，故第三组中有疗效的人数为18612.3选D法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D.法二：由题意知x1x2xnn，s2(x1)2(x2)2(xn)2，则所求均值(x1100)(x2100)(xn100)(nn100)100，而所求方差t2(x1100)2(x2100)2(xn100)2(x1)2(x2)2(xn)2s2，故选D.4解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样
10、本方差为s2(20)20.06(10)20.26020.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定命题点四1选A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A，B得A正确2选C由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求
11、得，所以a.3选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确4解：(1)由已知得，样本中有25周岁(含25周岁)以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，
12、(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组(含25周岁)”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
