1、课时跟踪检测(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1(2015海淀模拟)若平面平面，平面平面直线l，则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直2(2015石家庄调研)设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则3(2015南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()A不存在B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对4(2015绵阳诊断)已知l，m，n是
2、三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m5(2015天津模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是()ABCD6如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A.B1C.D2二、填空题7如图所示，
3、在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8(2015福建四地六校月考)点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_9假设平面平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填
4、上)10(2015海淀期末)已知某四棱锥的底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示(1)若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_；(2)关于该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面所有正确结论的序号是_三、解答题11(2015南京检测)如图，在正三棱锥ABCA1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.12如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：AEDA1；(2)在线段AA1上
5、求一点G，使得直线AE平面DFG.B卷：增分提能1(2014新课标全国卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高2(2015西城一模)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，AD2AB，SASD，SAAB，N是棱AD的中点(1)求证：AB平面SCD；(2)求证：SN平面ABCD；(3)在棱SC上是否存在一点P，使得平面PBD平面ABCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由3(2015商丘质检)如图，在平行四边形ABCD中，AB2
6、BC4，ABC120，E，M分别为AB，DE的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，F为AC的中点，AC4.(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证：FB平面ADE.答 案A卷：夯基保分1选D对于A，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故B错；对于C，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确2选DA项中，应该是b或b；B项中，如果是墙角的三个面就不符合题意；C项中，m，若am时，满足a，a，但是不正确；所以选D.3选D过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，
7、过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.4选D对于A，l，m，且lm，如图(1)，不垂直；对于B，l，m，n，且lm，ln，如图(2)，不垂直；对于C，m，n，mn，且lm，直线l没有确定，则，的关系也不能确定；对于D，l，lm，且m，则必有l，根据面面垂直的判定定理知，.5选B由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错故选B.6选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的
8、高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.7解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8解析：由题意可得直线BC1平行于直线AD1，并且直线AD1平面AD1C，直线BC1平面AD1C，所以直线BC1平面AD1C.所以VAD1PCVPAD1C.点P到平面AD1C的距离不变，所以体积不变故正确；连接A1C1，A1B，可得平面AD1C平面A1C1B.又因为A1P平面A1C1B，
9、所以A1P平面ACD1，故正确；当点P运动到B点时DBC1是等边三角形，所以DP不垂直BC1.故不正确；因为直线AC平面DB1，DB1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1.所以可得平面PDB1平面ACD1.故正确综上正确的序号为.答案：9解析：如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF.故要证BDEF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：10.解析：(1)由三视图知，该几何体为底面是正方形的四棱锥，如图所示，所以该四棱锥的体积为221.(2)由图可知PQ平面ABCD，
10、则有PQAB，又ABBC，所以AB平面PBC，于是侧面PAB侧面PBC，同理可知侧面PDC侧面PBC，故正确；由上述易知ABPB，CDPC，所以PAB，PCD为直角三角形，又四棱锥的侧视图为直角三角形，所以PBC为直角三角形，故正确；由图易判断平面PAB与平面PAD不垂直，故正确综上知均正确答案：(1)(2)11证明：(1)连接AC1交A1C于点O，连接OE，OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.又因为F为AC中点，所以OFCC1且OFCC1.因为E为BB1中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BEOF，所以四边形BEOF是平行四边形，
11、所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC.又因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1，而AA1，AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.12解：(1)证明：连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE.(2)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的
12、中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，AE平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.B卷：增分提能1解：(1)证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)作ODBC，垂足为D，连接AD.作OHAD，垂足为H.由于BCAO，BCOD，AOODO，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，ADBCD，所以OH平面ABC.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形，又BC1，可得OD
13、.由于ACAB1，所以OAB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABCA1B1C1的高为.2解：(1)证明：因为底面ABCD是矩形，所以ABCD，又因为AB平面SCD，CD平面SCD，所以AB平面SCD.(2)证明：因为ABSA，ABAD，SAADA，所以AB平面SAD，又因为SN平面SAD，所以ABSN.因为SASD，且N为AD中点，所以SNAD.又因为ABADA，所以SN平面ABCD.(3)存在点P，使得平面PBD平面ABCD.理由如下：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作FPSN交SC于点P，连接PD，PB.因
14、为SN平面ABCD，所以FP平面ABCD.又因为FP平面PBD，所以平面PBD平面ABCD.在矩形ABCD中，因为NDBC，所以.在SNC中，因为FPSN，所以.则在棱SC上存在点P，使得平面PBD平面ABCD，此时.3证明：(1)由题意，ADE是ADE沿DE翻折而成的，ADEADE.ABC120，四边形ABCD是平行四边形，A60.又ADAE2，ADE和ADE都是等边三角形如图，连接AM，MC，M是DE的中点，AMDE，AM.在DMC中，MC2DC2DM22DCDMcos 604212241cos 60，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2.AMC是直角三角形，AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中点N，连接FN，NB.ACDC4，F，N分别是AC，DC的中点，FNAD.又N，E分别是平行四边形ABCD的边DC，AB的中点，DN綊EB，四边形EBND是平行四边形，BNDE.又ADDED，FNNBN，平面ADE平面FNB.FB平面FNB，FB平面ADE.
