1、山东省济宁市2017年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，3，则集合（UN）M=（）A2B1，3C2，5D4，52复数z满足（32i）z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设aR，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4平面向量与的夹角为，则=（）A1B2CD45为得到函数的图象，只需要将函数y
2、=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+m（m为常数），则f（1）=（）A3B1C1D37在区间0，上随机地取一个数x，则事件“1tanx”发生的概率为（）ABCD8执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A2BCD39已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且AOB=120（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）AB2CD10定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）=lnx，若函数g（x）=f（
3、x）ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）ABln，0CD二、填空题已知ai0（i=1，2，3，n），观察下列不等式：；照此规律，当nN*（n2）时，12一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为13若x，y满足约束条件则的取值范围为14已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x2）2+（y2）2=4，若点P（a，b）（a0，b0）在两圆的公共弦上，则的最小值为15若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取
4、100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率17（10分）设（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求ABC面积的最大值18（10分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60（）求证：PB平面ACE；（）求证：平面PBC平面PAC19（10分）已知S
5、n是正项数列an的前n项和，且2Sn=an2+an，等比数列bn的公比q1，b1=2，且b1，b3，b2+10成等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=anbn+（1）n，记T2n=c1+c2+c3+c2n，求T2n20（15分）已知函数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若x（2，0），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性21（20分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l1与圆D：x2+y26x4y+m=0相切：（i）求圆D的标准方
6、程；（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|MN|的取值范围2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，M=3，4，5，N=2，3，则集合（UN）M=（）A2B1，3C2，5D4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出N的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，N=2，3，则集合UN=1，4，5，M=3，4，5，集合（UN）M=4，5故选：D【点
7、评】本题考查集合的基本运算，是基础题2复数z满足（32i）z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：（32i）z=4+3i（i为虚数单位），（3+2i）（32i）z=（3+2i）（4+3i），14z=6+17i，可得z=+i，则复数z在复平面内对应的点（，）位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设aR，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）A充分不
8、必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质求出a的值，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2=16，解得：a=4，故“1，a，16为等比数列”是“a=4”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查等比数列的性质，是一道基础题4平面向量与的夹角为，则=（）A1B2CD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，再平方即可求出答案【解答】解：平面向量与的夹角为，|=2，=|cos，=21=1，2=|2+4+4|2=44+4=4，
9、=2，故选：B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的求法5为得到函数的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数的解析式化为cos2（x），根据把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得y=cos2（x）的图象，得出结论【解答】解：函数=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得y=cos2（x）的图象，故选B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象的变换，把函数的解析式化为cos2（x）
10、，是解题的关键6设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+m（m为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x0时的函数的解析式，再由f（1）=f（1）可求【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0，m=1，x0时，f（x）=2x1，f（1）=f（1）=1故选C【点评】本题主要考查了奇函数的定义f（x）=f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m7在区间0，上随机地取一个数x，则事件“1tanx”发生的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即
11、可【解答】解：0x，1tanx0x或，则事件“1tanx”发生的概率P=，故选：A【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据三角函数的性质进行求解以及几何概型的概率公式是解决本题的关键8执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A2BCD3【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：模拟执行程序，可得S=3，k=1满足条件k2017，执行循环体，S=，k=2满足条件k2017，执行循环体，S=，k=3满足条件k2017，执行循环体，S=2，k=4满足条件k2017，执行循环体，S=3，k=5满足条件k20
12、17，执行循环体，S=，k=6观察规律，可知S的取值周期为4，由于2017=5044+1，可得：k=2016，满足条件k2017，执行循环体，S=3，k=2017不满足条件k2017，退出循环，输出S的值为3故选：D【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题9已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且AOB=120（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=1，由此可得双曲线的离心率【解答】解：
13、由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=1，整理可得e48e2+4=0，e1，e=+1，故选A【点评】本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题10定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）=lnx，若函数g（x）=f（x）ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）ABln，0CD【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，找出x（1，的解析式，画出f（x）定义在上的图形，利用直线y=ax与f（x）的交点个数得到a的范围【解答】解：因为当时，f（x）=lnx，所以x（1，时，所以f（）=lnx，此时，故f（x）=lnx，x（1，所以f（x）在上的图象如图，要使
14、函数g（x）=f（x）ax在上有零点，只要直线y=ax与f（x）的图象有交点，由图象可得，kOAa0，其中，所以使函数g（x）=f（x）ax在上有零点，则实数a的取值范围是ln，0故选：B【点评】本题考查通过将定义域转变到已知函数的定义域上求函数解析式的方法，数形结合解题的方法，关键是将零点个数转化为函数图象的交点个数解答二、填空题（2017济宁一模）已知ai0（i=1，2，3，n），观察下列不等式：；照此规律，当nN*（n2）时，【考点】归纳推理【分析】由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数，即可得出结论【解答】解：由题意，知左
15、边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数归纳推测当nN*（n2）时， 故答案为：【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的体积公式求出即可【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥PABCD是棱长为2正方体一部分，直观图如图所示：则四棱锥PABCD的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以
16、该棱锥的外接球的体积V=，故答案为：【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的体积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力13若x，y满足约束条件则的取值范围为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出不等式组约束条件对应的平面区域如图：z=，则z的几何意义为区域内的点（1，0）的斜率，由图象知z的最小为DA的斜率：，z的最大值为BD的斜率： =，则z2，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法14已知圆C
17、1：x2+y2=4和圆C2：（x2）2+（y2）2=4，若点P（a，b）（a0，b0）在两圆的公共弦上，则的最小值为8【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y=2，点P（a，b）（a0，b0）在两圆的公共弦上，a+b=2，=（）（a+b）=（10+）=8，当且仅当=，即b=3a时，取等号，的最小值为8，故答案为8【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数的单调性的
18、性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数在R上单调递减，必有，化简可得，解可得a1，即a的取值范围是；故答案为：【点评】本题考查函数单调性的应用，关键是掌握函数单调性的定义三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（10分）（2017济宁一模）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，
19、从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由题意可得，男生优秀人数为100（0.01+0.02）10=30人，女生优秀人数为100（0.015+0.03）10=45人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A1，A2，
20、A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题17（10分）（2017济宁一模）设（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求ABC面积的最大值【考点】三角函数中
21、的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【分析】（）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）根据，求解sinA和cosA的值，用余弦定理找出bc的关系，利用基本不等式求解ABC面积的最大值【解答】解：（）化简可得f（x）=根据正弦函数的性质可知：，kZ，是单调递增，得，kZ，f（x）的单调递增区间为，kZ（）由，得，由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，得3=b2+c2+bc2bc+bc=3bc，当且仅当b=c=1时，等号成立，bc1，即ABC面积的最大值为【点评】本题主要考查三角
22、函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时也考查了余弦定理和基本不等式的运用属于中档题18（10分）（2017济宁一模）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，ABC=60（）求证：PB平面ACE；（）求证：平面PBC平面PAC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）连接BD，交AC于点O，连接OE，证明OEPB，即可证明PB平面ACE；（）证明BC平面PAC，即可证明：平面PBC平面PAC【解答】证明：（）连接BD，交AC于点O，连接OE，底面ABCD是平行四边
23、形，O为BD中点，又E为PD中点，OEPB，又OE平面ACE，PB平面ACE，PB平面ACE（）PA=PC，O为AC中点，POAC，又平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面PAC，PO平面ABCD，又BC平面ABCD，POBC在ABC中，AB=2BC=2，ABC=60，=，AC2=AB2+BC2，BCAC又PO平面PAC，AC平面PAC，POAC=O，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PBC平面PAC【点评】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，熟练掌握线线、线面、面面垂直之间的相互转化是关键19（10分）（2017济宁一模）已知Sn是正项数列an的前n项和，且2
24、Sn=an2+an，等比数列bn的公比q1，b1=2，且b1，b3，b2+10成等差数列（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=anbn+（1）n，记T2n=c1+c2+c3+c2n，求T2n【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）令n等于1代入2Sn=an2+an中，即可求出首项a1，然后把n换为n1，得到（an+an1）（anan11）=0，即可得出an为以a1=1为首项，公差为1的等差数列，再根据b1，b3，b2+10成等差数列，即可求出公比，数列an和bn的通项公式可求；（2）求出cn的通项公式，分组求和，利用错位相减求和和裂项求和即可求出【解答】解：（）2Sn=an2+an，
25、当n=1时，由2S1=a12+a1，且an0可得：a1=1，当n2时，2Sn=an2+an2Sn1=an12+an1，（3分）由 得：2an=an2+anan12an1，即：（an+an1）（anan11）=0an0anan11=0an为以a1=1为首项，公差为1的等差数列，an=n （nN*）由b1=2，2b3=b1+（b2+10），得2q2q6=0，解得q=2或（舍），（）由（）得，记，则，=（12n）22n+12，【点评】本题考查学生灵活运用数列递推式的求解通项公式，以及错位相减法和裂项求和，属于中档题20（15分）（2017济宁一模）已知函数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f
26、（1）处的切线方程；（）若x（2，0），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）问题转化为在（2，0）恒成立，令（2x0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（）当a=0时，f（x）=（x+1）ex，切线的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0（）
27、对x（2，0），f（x）0恒成立，在（2，0）恒成立，令（2x0），当2x1时，g（x）0，当1x0时，g（x）0，g（x）在（2，1）上单调递减，在（1，0）上单调递增，故实数a的取值范围为（）f（x）=（x+1）（exa）令f（x）=0，得x=1或x=lna，当时，f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增；当时，lna1，由f（x）0，得xlna或x1；由f（x）0，得lnax1f（x）单调递增区间为（，lna），（1，+）；单调减区间为（lna，1）当时，lna1，由f（x）0，得x1或xlna；由f（x）0，得1xlnaf（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，l
28、na）综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（，lna），（1，+），单调减区间为（lna，1）；当时，f（x）单调增区间为（，1），（lna，+），单调减区间为（1，lna）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题21（20分）（2017济宁一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l1与圆D：x2+y26x4y+m=0相切：（i）求圆D的标准方程；（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不
29、同的两点M、N，求|EF|MN|的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率公式及勾股定理即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）（i）由题意求得直线l1方程，将圆转化成标准方程，利用点圆心到直线的距离公式，求得半径，即可求得椭圆方程；（ii）设l2：y=k（x3），代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|EF|MN|，根据二次函数的单调性即可求得|EF|MN|的取值范围【解答】解：（）由已知得直线l1过定点（a，0），（0，b），a2+b2=5，又，a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，故所求椭圆C的标准方程为（）（i）由（）得直线l1的方程为，即x+2y2=0，又圆
30、D的标准方程为（x3）2+（y2）2=13m，圆心为（3，2），圆的半径，圆D的标准方程为（x3）2+（y2）2=5（ii）由题可得直线l2的斜率存在，设l2：y=k（x3），与椭圆C的两个交点为E（x1，y1）、F（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由0，得，=又圆D的圆心（3，2）到直线l2：kxy3k=0的距离，圆D截直线l2所得弦长，设，则，y=9x2+50x25的对称轴为，在上单调递增，0y16，0|EF|MN|8【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的标准方程，考查韦达定理，弦长公式及圆锥曲线与二次函数的综合应用，考查计算能力，属于中档题