1、学案7 对数与对数函数填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点1考点2考点3 考点4 返回目录考 纲 解 读对 数 函 数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.(3)体会对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数.21返回目录1.对数及对数函数是中学阶段最基本的知识点之一,也是高考的必考内容之一,高考中重点考查定
2、义、图象和性质，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.2.高考中以选择、填空的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也以知识综合性较强的解答题形式出现，与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.考 向 预 测返回目录1.如果ab=N(a0,且a1)，那么b叫，记作;以10为底N的对数叫做,记作.以无理数e=2.718 28为底的对数叫，记作.2.对数的性质有：没有对数；loga1=;logaa=.以a为底N的对数logaN 常用对数lgN自然对数lnN零与负数0 1 返回目录3.对数的运算性质有：loga(MN)=;=;=.（其中a0,a1,M0,N0,nR）;l
3、ogbN=(换底公式).4.函数y=logax(a0,a1,x0)叫做.5.对数函数的图象与性质.logaM+logaN logaM-logaNnlogaM blog Nlogaa对数函数NMloganaMlog返回目录解析式y=logax(a1)y=logax(0a1)图 象性质定义域:.值域:.过定点:.当x1时,y当0 x1时,y当x1时,y当0 x1时,y在(0,+)上单调递在(0,+)上单调递(0,+)R(1,0)(0,+)(-,0)(-,0)(0,+)增减返回目录考点1 对数式的运算(1)2010年高考四川卷2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.4(2)
4、计算下列各式的值:log2+(2-);lg -lg +lg .33213249348245返回目录【分析】(1)利用对数定义求值;(2)利用对数的运算性质.【解析】(1)2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.故应选C.(2)解法一:利用对数定义求值.设log2+(2-)=x,则(2+)x=2-=(2+)-1,x=-1.33333321解法二:利用对数的运算性质求解.log2+(2-)=log2+=log2+(2+)-1=-1.原式=(lg32-lg49)-lg8 +lg245=(5lg2-2lg7)-lg2+(2lg7
5、+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(25)=lg10=.33332133213421212134232125212121212121返回目录(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底和指数与对数互化.(2)熟练地运用对数的三个运算性质,并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.返回目录计算下列各式的值:返回目录lg40+lg50lg8+lg5+lg2)1(7)33(4log327log)2(272log3210log215431+2lg)
6、2(lg+5lg2lg+)2(lg2)3(22返回目录(2)原式=1.45lg45lg4050lg852lg(1)原式=.41-=5log)143(=2)-3-(103)loglog-3log43(=7-)(3-2log533log55332log322310log43372【解析】(3)原式1.=2lg-1+5)lg(22lg=|1-2lg|+lg5)+(lg22lg=1+22lg-)2(lg+lg5)+2(2lg2lg=2返回目录返回目录考点2 对数函数的图象2010年高考大纲全国卷已知函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()A.(2 ,+)B.
7、2 ,+)C.(3,+)D.3,+)22返回目录【分析】可利用数形结合画出函数f(x)的图象,解出a与b的关系变为一元函数求取值范围.【解析】如图,图作出f(x)=|lgx|的大致图象,由f(a)=f(b)知|lga|=|lgb|,lga+lgb=0,ab=1.b=.a+2b=a+.由题意知0a1+=3,即a+2b3.故应选C.a1a2a2a212返回目录本题考查函数图象及函数最值,属中档难度题.返回目录已知不等式logaxlogbx0logcx,则（）A.0c1baB.0ba1cC.0c1ab或0ab1cD.0c1ab或0ba11时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有0c1ab.返回目
8、录【解析】【答案】若0 x1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0ba10,a1),如果对于任意x3,+)都有|f(x)|1成立,试求a的取值范围.【分析】当x3,+)时,必有|f(x)|1成立,可以理解为函数|f(x)|在区间3,+)上的最小值不小于1.【解析】当a1时,对于任意x3,+),都有f(x)0.|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3,+)上为增函数,对于任意x3,+),有f(x)loga3.因此,要使|f(x)|1对于任意x3,+)都成立.只要loga31=logaa即可,1a3.当0a1时,对于x3,+),有f(x)0,|f(x)|=-f(x).f(x)=
9、logax在3,+)上为减函数,-f(x)在3,+)上为增函数.对于任意x3,+)都有|f(x)|=-f(x)-loga3.返回目录因此,要使|f(x)|1对于任意x3,+)都成立,只要-loga31成立即可,loga3-1=loga ,即3,a1,在区间(-,1-上是减函数,g(x)=x2-ax-a在区间(-,1-上也是单调减函数,且g(x)0.1-a2-2 g(1-)0,(1-)2-a(1-)-a0,解得2-2 a2.故a的取值范围是a|2-2 a .2141返回目录【分析】由条件f(x+1)=f(x-1)得出函数f(x)是以2为周期的周期函数,这个条件是求各问的关键.【解析】（1）f(x
10、+1)=f(x-1),且f(x)是R上的偶函数，f(x+2)=f(x)=loga(2+x),x-1,0loga(2-x),x0,1.(2)当x2k-1,2k时，f(x)=f(x-2k)=loga(2+x-2k),同理，当x2k,2k+1时，f(x)=loga(2-x+2k).f(x)=loga(2+x-2k),x2k-1,2kloga(2-x+2k),x2k,2k+1(kZ).返回目录(3)由于函数以2为周期,故考查区间-1,1.若a1,loga2=,即a=4.若0a1,则loga(2-1)=0 ，舍去,a=4.由(2)知所求不等式的解集为x(-2+,2-)(2,4-).2121222返回目录
11、利用函数的性质、周期性、奇偶性，求出函数表达式，再求其他问题.返回目录对于正实数a,函数y=x+在（,+）上为增函数,求函数f(x)=loga(3x2-4x)的单调递减区间.xa43返回目录【解析】y=x+在（,+）上为增函数,x1x2时y1y2,即x1+-x2-=0ax1x2,a 恒成立,f(x)=loga(3x2-4x)的定义域为(-,0)（,+）,而0a 0,且a1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.2.在解决问题的思路和方法上,要注意与指数进行比较.3.比较两个幂值的大小是一种常见的题型,也是一类容易做错的题目.解决这类问题时,首先要分清是底数相同还是指数相同.如果底数相同,可利用指数函数的单调性;如果指数相同,可利用图象(如下表).返回目录同一坐标系下的图象关系底的关系 ab1 图 象 底的关系 1ab0 图 象 y=ax与 y=bx y=logax与 y=logbx y=ax与 y=bx y=logax与y=logbx 当底大于1时,底越大,图象越靠近坐标轴;当底小于1大于0时,底越小,图象越靠近坐标轴,如果底数、指数都不同，则要利用中间变量.返回目录
