1、2019-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷理科数学一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1. 已知集合（ ）A1，4)B0，5)C1，4D4，1) 4，5)2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）AB CD 3. 已知向量，且，则（ ）A. -8 B. -6 C. 6 D. 84.已知函数，则（ ）.A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数5. 设实数满足则的最小值为（ ）A. 5B.4C.3D.16. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到
2、统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为A B C D7. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面 A 1 B 2 C 3 D 48. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A1 B2 C4 D79. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么
3、函数的图象（ ）A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称10. 已知数列满足，则 A0 B C D11已知椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则内切圆的半径为（ ）A B C D12.已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）A B C. D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13的展开式中的常数项是_14在中，.若，且，则的值为_.15如图，在平面四边形中，则四边形的面积为_16一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本题12分）ABC的内角
4、为的对边分别为，已知（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；18.（本题12分）已知等比数列的公比，且，是的等差中项数列满足，数列的前项和为（1）求的值；（2）求数列的通项公式 19（本题12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且.（1）求证：平面；（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.20.（本题12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超
5、过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）附：，；，则，；21.（本题12分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对恒成立，求实数的取值范围；（3）求整数的值，使函数在区间上有零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设
6、直线与曲线相交于两点，求的值.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.2019-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷理科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCDAACCCBBDB二、 填空题13.-11 14. 15. 16.17.（1）由得：，即，2分，；3分由，4分令，原式，当且仅当时，上式的最大值为7分（2） ，即，9分 当且仅当等号成立；10分，周长12分18.（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.4分12分19.解：（1）连结.因为在中，所以，所以 .因为，所以D
7、.又因为底面， 所以.因为，所以平面. 5分（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则.因为是棱的中点，所以，所以.设为平面的法向量，所以，即，令，则，所以平面的法向量. 因为是在棱上一点，所以设.设直线与平面所成角为，因为平面的法向量，所以.解得，即，所以.12分20.解：（1）由题意知：中间值概率名考生的竞赛平均成绩为分.4分（2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布，而，.竞赛成绩超过分的人数估计为人人.8分（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，.12分21. 解：（1）所求的切线方程为，即3分（2） 对恒成立，设令，得，令，得在上单调递减，在上单调递增7分（3） 令，得，当时，的零点在上令得或，在上单调递增，又在上单调递减方程仅有一解，且，由零点存在的条件可得12分22.（1）曲线的参数方程为得曲线的普通方程：所以曲线的极坐标方程为：4分（2）设两点的极坐标方程分别为,又在曲线上，则是的两根10分23.（1）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的因为，当且仅当时取等号，所以，得.所以实数的最小值为.5分（2）因为，所以，当时，当时，.综上，.所以函数的值域为.10分
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