1、1.1.1正弦定理一、基础过关1在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形2在ABC中，A60，a，b，则B等于()A45或135 B60C45 D1353下列判断中正确的是()A当a4，b5，A30时，三角形有一解B当a5，b4，A60时，三角形有两解C当a，b，B120时，三角形有一解D当a，b，A60时，三角形有一解4在ABC中，a2，A30，C45，则ABC的面积SABC等于()A.1 B.1C.2 D.25已知ABC中，AB，AC1，且B30，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或6若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度为
2、_7在ABC中，若，则ABC的形状是_8在ABC中，已知2asin B3b，且cos Bcos C，试判断ABC的形状二、能力提升9ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2 C. D.10在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则_，c_.11在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a2，C，cos ， 求ABC的面积S.12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c10，又知，求a、b及ABC内切圆的半径三、探究与拓展13已知ABC的面积为1，tan B，tan C2，求ABC的各边长以
3、及ABC外接圆的面积答案1B2.C3.D4.A5.D627.等边三角形8解2asin B3b，2(2Rsin A)sin B3(2Rsin B)，sin A，A60或120.cos Bcos C，BC.当A60时，BC60，ABC是等边三角形；当A120时，BC30，ABC是顶角为120的等腰三角形9Dasin Asin Bbcos2Aa2Rsin2Asin B2RsinBcos2A2Rsin Asin2Asin Bsin Bcos2Asin Asin Bsin Aba，.1012611解cos B2cos2 1，故B为锐角，sin B.所以sin Asin(BC)sin.由正弦定理得c，所以SABCacsin B2.12解由正弦定理知，.即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab，2A2B，即AB.ABC是直角三角形，且C90，由，得a6，b8.故内切圆的半径为r2.13解tan B0，B为锐角sin B，cos B.tan C2，C为钝角sin C，cos C.sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.SABCabsin C2R2sin Asin Bsin C2R21.R2，R.R2，即外接圆的面积为.a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.
