1、53诱导公式新课程标准解读核心素养1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出三角函数的诱导公式数学抽象2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简与证明、求值问题转化为锐角三角函数的化简与证明、求值问题数学运算、逻辑推理第一课时诱导公式二、三、四“南京眼”和辽宁的“生命之环”均利用完美的对称展现自己的和谐之美而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系圆有很好的对称性：是以圆心为对称中心的中心对称图形；又是以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形问题你能否利用这些对称性，借助单位圆，讨论任意角的终边与，有什么
2、样的对称关系？知识点诱导公式二、三、四1公式二终边关系图示角与角的终边关于原点对称公式sin()sin，cos()cos，tan()tan2公式三终边关系图示角与角的终边关于 x轴对称公式sin()sin，cos()cos，tan()tan 3公式四终边关系图示角与角的终边关于 y轴对称公式sin()sin，cos()cos，tan()tan诱导公式的记忆方法与口诀(1)记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；(2)记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”“口诀”的正确理解：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；
3、“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式中角是任意角()(2)点P(x，y)关于x轴的对称点是P(x，y)()(3)诱导公式中的符号是由角的象限决定的()(4)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变()(5)公式tan()tan 中，不成立()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2已知cos()，则cos ()A.BC. D答案：B3已知tan 4，则tan()_答案：44cos(30)_，sin_答案：给角求值问题例1(链接教科书第189页例1)求下列各三角函数值：(1)cos；(2)tan(85
4、5)；(3)tansin.解(1)coscoscoscoscos.(2)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.(3)原式tansintansin1.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 跟踪训练计算：(1)sin；(2)sin(60)cos 225tan 135；(3)sincostan.解：(1)原式sinsinsin.(2)原式sin 60cos(18045)tan(18045)cos 45tan 451.(3)原式sincostansincostan1.化简求值问题例2(链接教科书第190页例2)化简：(1)；(2).解(1
5、)原式1.(2)原式1.利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切 跟踪训练化简：(1)；(2)(nZ)解：(1)原式1.(2)原式.给值(式)求值问题例3(2021济宁一中月考)已知cos，求cossin2的值解因为coscoscos，sin2sin2sin21cos21，所以cossin2.母题探究1(变设问)本例条件不变，求：cossin2的值解：cossin2cossin2cossin2.2(变
6、条件、变设问)将本例中的“”改为“”，“”改为“”，其他不变，应如何解答？解：由题意知cos，求cossin2的值因为coscoscos，sin21cos21，所以cossin2.解决条件求值问题的两技巧 跟踪训练1已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()AB.C D.解析：选Bsin()，且sin()sin ，sin ，又是第四象限角，cos(2)cos .2已知tan，则tan的值为_解析：tantantan.答案：1cos()A BC. D.解析：选A由诱导公式可知coscoscoscoscos，故选A.2若sin(110)a，则tan 70等于()A. B.C. D.解析：选Bsin(110)sin 110sin(18070)sin 70a，sin 70a，cos 70，tan 70 .3已知角和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()Asin sin Bsin(2)sin Ccos cos Dcos(2)cos 解析：选C由角和的终边关于x轴对称，可知2k(kZ)，故cos cos .4化简：tan(2)_解析：原式tan()1.答案：1