1、课时跟踪检测(五十七)几何概型一、选择题1.(2015广东七校联考)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A16.32B15.32C8.68D7.682在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y02x0”，那么事件A发生的概率是()A. B. C. D.3已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B. C. D.4.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，
2、连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A. B.C. D.5(2015北京昌平模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y20的距离大于2的概率是()A. B. C. D.6(2015佛山二模)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4，0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.二、填空题7(2015湖北八校二联)记集合A(x，y)|x2y24和集合B(x，y)|xy20，x0，y0表示的平面区域分别为1和2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为_8(2015武汉调研)在区间(0,1)内随机地取出两
3、个数，则两数之和小于的概率是_9已知线段AC16 cm，先截取AB4 cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_10如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是_三、解答题11已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第
4、一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.()记“ab2”为事件A，求事件A的概率；()在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率12.(2015潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 ，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？答 案1选A设椭圆的面积为S，则，故S16
5、.32.2.选B如图所示，不等式组表示的平面区域的面积SABC(13)24；不等式组表示的平面区域的面积SAOC323，因此所求的概率等于，选B.3.选BPQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B.4选D由题意知，当MNR时，MON，所以所求概率为.5选D作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，2)，C(6，2)为顶点的三角形区域，当点在AED区域内时，点到直线y20的距离大于2.P.6选C由题意，得即表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为，故选C.7.解析：作圆O：x2y24，区域1就是圆O内部(含边界)，其
6、面积为4，区域2就是图中AOB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为.答案：8解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0x1,0y1，依题意有xy，由几何概型知，所求概率为P.答案：9解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(12x)128得x212x320,4x8，因此所求的概率等于.答案：10.解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3或h(舍去)，故长方体的体积为1133.答案：311解：(1)依题意，得n2.(2)()记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个
7、小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).()记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.12解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为R2(
8、R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2.由于P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大