1、第二章 第9讲 力的分解目标定位 1.理解力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力.3.知道力的正交分解法，会用正交分解法分解力.1 预习导学 梳理识记点拨 2 课堂讲义 理解深化探究 3 对点练习 巩固应用反馈 预习导学 梳理识记点拨 一、力的分解 1.力的分解：求叫做力的分解.2.力的分解原则：力的分解是的逆运算，同样遵循，把一个已知力F作为平行四边形的，那么，与力F共点的平行四边形的两个，就表示力F的两个分力.一个已知力的分力力的合成平行四边形定则对角线邻边5 第9讲 力的分解 3.力的分解方法(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制
2、，同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力.(2)力的效果分解 在实际的问题中，要依据力的分解.无数实际作用效果6 第9讲 力的分解 想一想:将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？答案 不一定，合力与分力的关系是：合力可能大于分力，也可能小于分力，还有可能等于分力.7 第9讲 力的分解 二、力的正交分解 1.定义：把力在两个的方向上分解叫做正交分解.2.通常在这两个互相垂直的方向设立平面直角坐标系，把力F沿x轴和y轴这两个互相垂直的方向分解.如图1所示，Fx，Fy.图1互相垂直Fcos Fsin 课堂讲义 理解深化探究 一、力的分解 1.力的分解的运算法则：平行四边形定则.2
3、.如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力.9 第9讲 力的分解 3.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形.(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.10 第9讲 力的分解 4.两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的分力F1和竖直向上的分力F2，如图2所示.F1Fcos，F2Fsin 图2 11 第9讲 力的分解(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.(如图3所示)F1mgsin，F2mgcos 图3 12 第9讲 力的分解 例1
4、 如图4所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和杆各受多大的力？图413 第9讲 力的分解 解析 悬挂重物的绳子对O点的拉力FG，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得 14 第9讲 力的分解 F1 Gsin 60 NF2 Gtan 52 N答案 60 N 52 N 15 第9讲 力的分解 二、有限制条件的力的分解 力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角
5、形)，若能，即有解；若不能，则无解.具体情况有以下几种：16 第9讲 力的分解 1.已知合力和两个分力的方向时(如图5甲)，两分力有唯一解(如图乙所示).图517 第9讲 力的分解 2.已知合力和一个分力的大小和方向时(如图丙所示，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图丁所示).3.已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：图6 18 第9讲 力的分解(1)当Fsin F2F时，有两解(如图6甲).(2)当F2Fsin 时，有唯一解(如图6乙).(3)当F2Fsin 时，无解(如图6丙).(4)当F2F时，有唯一解(如图6丁).19 第9讲 力的分解 例2 按下列两种情
6、况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；解析 力的分解如图甲所示.F2F2F21300 N甲 20 第9讲 力的分解 设F2与F的夹角为，则 tan F1F 43，解得 53答案 300 N 与竖直方向夹角为53 21 第9讲 力的分解(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图7所示)，求两个分力的大小.解析 力的分解如图乙所示.图7乙22 第9讲 力的分解 F1Ftan 30180 33N60 3 NF2Fcos 3018032N120 3 N答案 水平方向分力的大小为 60 3 N
7、，斜向下的分力大小为 120 3 N23 第9讲 力的分解 例3 如图8所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1400 N，方向与河中心线的夹角为30，要使船向正东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向.图824 第9讲 力的分解 解析 如图所示，使合力F沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂直于河岸与向北拉船，力的最小值为F2F1sin 30400N200 N.答案 200 N 1225 第9讲 力的分解 三、力的正交分解 1.建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.2.正交分解各力，即
8、将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图9所示.图926 第9讲 力的分解 3.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3x FyF1yF2yF3y 4.求共点力的合力：合力大小 FF2xF2y，合力的方向与x 轴的夹角为，则 tan FyFx.27 第9讲 力的分解 例4 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图10所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8)图1028 第9讲 力的分解 解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的
9、合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.29 第9讲 力的分解 如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.30 第9讲 力的分解 因此，如图乙所示，合力：FF2xF2y38.2 N，tan FyFx1.即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上.答案 38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上 对点练习 巩固应用反馈 1 2 3 4按力的效果分解 1.在图11中，AB、AC两光滑斜面互相垂
10、直，AC与水平面成30.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图11 A.12G，32 GB.33 G，3GC.23 G，22 GD.22 G，32 G32 第9讲 力的分解 1 2 3 4解析 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1Gsin 60 32 G，F2Gsin 3012G，A 正确.答案 A 33 第9讲 力的分解 1 2 3 42.如图12所示，已知电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角45，BO绳水平.图1234 第9讲 力的分解 1 2 3 4(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图.(2)AO绳所受的拉力F1和B
11、O绳所受的拉力F2分别为多少？35 第9讲 力的分解 1 2 3 4解析 OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO的方向向下拉紧AO的分力F1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力F2.画出平行四边形，如图所示.36 第9讲 力的分解 1 2 3 4因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得F1N，F2Gtan 10 N；其方向分别为沿AO方向和沿BO方向(如上图所示).Gsin 10 2答案(1)见解析图(2)F110 N，F210N 237 第9讲 力的分解 1 2 3 4有限制条件的力的分解 3.将一个有确定方向的力F10 N
12、分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时()A.有无数组解 B.有两组解 C.有唯一解 D.无解 38 第9讲 力的分解 1 2 3 4解析 设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小Fsin 305 N.而5NF210 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确.答案 B 39 第9讲 力的分解 1 2 3 4力的正交分解 4.如图13所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小.图1340 第9讲 力的分解 1 2 3 4解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向：NFsin 30G0 x方向：fFcos 300 由得：N50 N，f10 3 N.答案 50 N 10 3 N