1、第二章2.3第1课时一、选择题1在方程mx2my2n中，若mn0，则方程的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线答案D解析方程mx2my2n可化为：1，mn0，方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线2双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A22或2B7C22D2答案A解析a225，a5，由双曲线定义可得|PF1|PF2|10，由题意知|PF1|12，|PF1|PF2|10，|PF2|22或2.3若kR，方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()A3k2Bk3Ck2Dk2答案A分析由于方程表示焦点在x轴上的双曲
2、线，故k30，k20.解析由题意可知，解得3k0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组，得.所求曲线的方程为1.三、解答题9如图所示，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解析圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11.圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3.M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线
3、左支，且a，c5.b2c2a2.双曲线方程为1(x)10已知双曲线经过两点M(1,1)、N(2,5)，求双曲线的标准方程解析设所求双曲线的标准方程为mx2ny21(mn0)C.1或1D.1(x0)答案D解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)2已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A.B1C2D4答案D解析NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|，又由双曲线定义知，|MF2|MF1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，
4、所以|NO|4，故选D.3设F1、F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24D48答案C解析由3|PF1|4|PF2|知|PF1|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|8，|PF2|6，又c2a2b212425，c5，|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24.4设F为双曲线1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值为()A. B.C. D.答案D解析对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意
5、得F(5,0)，A(5,0)，|FN|NA|8，|FM|NA|，所以|FN|FM|8，选D.二、填空题5过双曲线1的焦点且与x轴垂直的直线被双曲线截取的线段的长度为_答案解析a23，b24，c27，c，该直线方程为x，由得y2，|y|，弦长为.6已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为M，动圆半径为r，根据题意得，|MM1|5r，|MM2|1r，两式相减得|MM1|MM2|48|M1M2|，故M点在以M1(4,0)、M2(4,0)为焦点的双曲线的右支上，故圆心M的轨迹方程为1(x2)三、解答题
6、7当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线怎样变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1和x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1和y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线8在ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，B(1,0)、C(1,0)，求满足sinCsinBsinA时，顶点A的轨迹，并画出图形解析sinCsinBsinA，cba21，即|AB|AC|1b就是|AB|AC|，可知A点的轨迹是双曲线的右支，还需除去点(，0)如图所示