1、解答题规范专练(六)概率与统计1(2014湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败； b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率2(2015绵阳
2、第三次诊断)绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况，从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下(单位：厘米)：甲37213120291932232533乙10304727461426104446(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花苗的株高进行比较，写出两个统计结论；(2)从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率3城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位
3、：min)：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率答 案1解：(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中
4、，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个，故事件E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).2解：(1)画出的茎叶图如图所示.甲 乙 953901 32171234 04076 0 7646根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲块试验田棉花苗的平均株高小于乙块试验田棉花苗的平均株高结论二：甲块试验田棉花苗比乙块试验田棉花苗长得整齐(2)甲块试验田的棉花苗株高在23,29中的共有3株，分别记为A、B、C，乙块试验田的棉花苗株高在23,29中的共有2株，分别记为a，b，从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽3株的基本
5、事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个其中，至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，BCb，共9个，所求概率P.3解：(1)(2.527.5612.5417.5222.51)157.510.5，故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.(2)由图表可得，候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10 min的人数为6032.(3)将第三组乘客编号为a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为b1，b2.从6人中任选2人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15种，其中2人恰好来自不同组包含8种可能情况，故所求概率为.