1、解答题规范专练(五)平面解析几何1已知椭圆C：y21的上、下顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且异于点A，B，直线AP，BP与直线l：y2分别交于点M，N.(1)设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段MN长的最小值2(2015北京西城模拟)已知A，B是抛物线W：yx2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k(k0)设抛物线W的焦点在直线AB的下方(1)求k的取值范围；(2)设C为W上一点，且ABAC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D，判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由3(2014辽宁高考)圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正
2、半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：1过点P且离心率为.(1)求C1的方程；(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程答 案1解：(1)由题意，A(0,1)，B(0，1)，令P(x0，y0)，则x00，直线AP的斜率k1，BP的斜率k2.又点P在椭圆上，y1(x00)，从而有k1k2.即k1k2为定值(2)由题设可以得到直线AP的方程为y1k1(x0)，直线BP的方程为y(1)k2(x0)，由得由得直线AP与直线l的交点M，直线BP与直线l的交点N.又k1k2，|MN|4k1|
3、24，当且仅当|4k1|，即k1时等号成立，故线段MN长的最小值是4.2解：(1)抛物线yx2的焦点为.由题意，得直线AB的方程为y1k(x1)，令x0，得y1k，即直线AB与y轴相交于点(0,1k)因为抛物线W的焦点在直线AB的下方，所以1k，解得k0，所以0k0，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)由题意知解得a21，b22，故C1的方程为x21.(2)由(1)知C2的焦点坐标为(，0)，(，0)，由此设C2的方程为1，其中b10.由P(，)在C2上，得1，解得b3，因此C2的方程为1.显然，l不是直线y0.设l的方程为xmy，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22my30.又y1，y2是方程的根，因此由x1my1，x2my2，得因为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意知0，所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40，将代入式整理得2m22m4110，解得m1或m1.因此直线l的方程为xy0或xy0.
