1、综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知aR,若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()A.-32B.32C.-23D.23解析:(1-ai)(3+2i)=3+2a+(2-3a)i,由题意得,3+2a=0且2-3a0,即a=-32.答案:A2.若球的半径扩大到原来的2倍,则体积扩大到原来的()A.64倍B.16倍C.8倍D.4倍解析:设球原来的半径为r,体积为V,则V=43r3,当球的半径扩大到原来的2倍,其体积变为原来的23=8倍.答案:C3.已知向量m=(+1,1
2、),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=()A.-4B.-3C.-2D.-1解析:由题意得(m+n)(m-n)=m2-n2=0,即(+1)2+1=(+2)2+4,解得=-3.答案:B4.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校2020年自主招生考试的学生人数如下表所示.中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为()A.15,20,10,5B.15,20,5,10C.20,15,10,5D.20,15,5,10解析:
3、设A,B,C,D四所中学被抽取的学生人数分别为a,b,c,d.由题意得5040+30+10+20=a40=b30=c10=d20,得a=20,b=15,c=5,d=10.故选D.答案:D5.在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于()A.6B.3C.4D.23解析:由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc,因为cosA=b2+c2-a22bc=12,且A为ABC的内角,所以A=3.答案:B6.在某段时间内,甲地不下雨的概率为P1(0P11),乙地不下雨的概率为P2(0P21),若在这段时间内两地下雨相互独立,则这段时间内两地都下雨的概率为()A.P1P2B.1-P1P2C.P1(1-P2)D.(1-P1)(1-P2)解析:设事件A=“甲地下雨”,B=“乙地下雨”,则P(
