1、4.1.1圆的标准方程一、选择题1已知点P(3,2)和圆的方程(x2)2(y3)24，则它们的位置关系为()A在圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外解析：选C(32)2(23)224，点P在圆内2圆(x1)2(y2)24的圆心、半径是()A(1，2)，4 B(1，2)，2C(1,2)，4 D(1,2)，2答案：D3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：选A法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距
2、离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2(y2)21.法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C，选A.4 以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225解析：选D圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的方程为(x1)2(y2)225.5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)25解析：选
3、C直线方程变为(x1)axy10.由得，C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.二、填空题6圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207 点(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围是_解析：由于点在圆的内部，所以(511)2()226，即26a26，又a0，解得0a1.答案：0a18若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是_解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x2y0
4、的距离为，解得a5，a5(舍去)，圆心是(5,0)故圆的方程是(x5)2y25.答案：(x5)2y25三、解答题9求经过A(1,4)，B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的方程解：法一：设圆心坐标为(a，b)圆心在y轴上，a0.设圆的标准方程为x2(yb)2r2.该圆过A，B两点，解得所求圆的方程为x2(y1)210.法二：线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由解得点(0,1)为所求圆的圆心由两点间的距离公式，得圆的半径r，所求圆的方程为x2(y1)210.10求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10相切的圆的方程解：圆心在线段AB的垂直平分线y6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则圆的方程为(xa)2(y6)2r2.将点(1,10)代入得(1a)2(106)2r2，而r，代入，得(a1)216，解得a3，r2，或a7，r4.故所求圆为(x3)2(y6)220，或(x7)2(y6)280.3
