2021-2022高中数学人教版必修2作业：4-1-1圆的标准方程 （系列三） WORD版含解析.doc

1、圆的标准方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知圆C：(x-2)2+(y+1)2=1,则点C与圆x2+y2=4的位置关系是()A.在圆外 B.在圆内C.在圆上 D.不确定2.ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(3,0),C(3,4),则该三角形外接圆方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=20 B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5 D.(x-2)2+(y-2)2=3.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x

2、2+(y+2)2=54.点P(a,10)与圆(x-1)2+(y-1)2=2的位置关系是()A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.与a的值有关5.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 ()A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.7.如果圆(x-m)2+(y-2m)2=r2关于直线x+y-3=0对称,则圆的圆心坐标为.8.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=196,则x2+y2的最小值

3、是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.圆过点A(1,-2),B(-1,4),求(1)周长最小的圆的方程.(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.10.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a0).(1)若点M(6,9)在圆上,求a的值.(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ与圆N有且只有一个公共点(点P,Q不在圆上),求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程.答案解析1.【解析】选A.因为C(2

4、,-1)且22+(-1)2=54,所以点C在圆外.2.【解析】选C.易知ABC是直角三角形,ABC=90,所以圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=,所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.3.【解析】选A.圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2,0),则关于(0,0)对称的圆的圆心为(2,0),半径不变.【举一反三】圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为.【解析】设圆心为(a,b),则所以半径不变.答案：x2+(y+2)2=54.【解析】选A.把P(a,10)代入(x-1)2+(y-1)2可得(a-1)2+(10-1)2=(a-1)2+812,所

5、以点P(a,10)在圆外.5.【解析】选A.设圆心坐标为(0,b),则由题意知半径r=1,解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1.6.【解析】设圆心坐标为(a,0),易知,解得a=2,所以圆心为(2,0),半径长为,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案：(x-2)2+y2=107.【解析】圆的圆心为(m,2m),由题意,圆心在直线上,即m+2m-3=0,解得m=1,所以圆心坐标为(1,2).答案：(1,2)8.【解析】因为表示圆上的点P(x,y)到原点的距离,所以的最小值即为圆心到原点的距离减去半径的绝对值,所以的最小值为|-14|=1,所以x2+y2的最小值为1.答案：19

6、.【解析】(1)当AB为直径时,过A,B的圆的半径最小,从而周长最小,即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=,则圆的方程为：x2+(y-1)2=10.(2)AB的斜率为k=-3,则线段AB的垂直平分线的方程是y-1=x,即x-3y+3=0,由得即圆心坐标是C(3,2).r=|AC|=.所以圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.【一题多解】待定系数法：设圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2.则解得所以圆的方程为：(x-3)2+(y-2)2=20.10.【解析】(1)因为点M在圆上,所以(6-5)2+(9-6)2=a2,又由a0,可得a=.(2)由两点间距离公式可得|PN|=,|QN|=3,因为线段PQ与圆有且只有一个公共点,即P,Q两点一个在圆内,另一个在圆外,由于3,所以3a,即a的取值范围是(3,).11.【解析】要使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,则圆的半径是|PA|,|PB|,|PC|中的中间值.由于|PA|=,|PB|=,|PC|=5.即|PA|PB|PC|.所以圆的半径r=|PB|=.故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=13.4