1、15.2全称量词命题和存在量词命题的否定一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”问题请问探险家该如何保命？知识点全称量词命题和存在量词命题的否定p綈p结论全称量词命题xM，p(x)xM，綈p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题xM，p(x)xM，綈p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题1要否定全称量词命题“xM，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“xM，綈p(x)”成立2要否定存在量词命题“xM，p(x)”， 需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“xM，綈p(x)”成立 如何对省略量词
2、的命题进行否定？提示：对于省略了量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定时，可先根据题意补上适当的量词，再对命题进行否定1命题“xR，x22x30”的否定是()AxR，x22x30BxR，x22x30CxR，x22x30DxR，x22x30答案：D2全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A所有能被5整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被5整除C存在一个能被5整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被5整除解析：选C全称量词命题的否定是存在量词命题，而A，B是全称量词命题，所以A、B错误因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以D错误，
3、C正确故选C.全称量词命题的否定例1(链接教科书第29页例3)写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)对任意xZ，x2的个位数字都不等于1.解(1)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆真命题(2)该命题的否定：存在xZ，x2的个位数字等于1.真命题1对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等2全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可
4、跟踪训练1命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20 DxR，|x|x20解析：选C对于全称量词命题的否定，要将命题中“”变为“”，则命题“xR，|x|x20”的否定是“xR，|x|x20”故选C.2命题“aR，一元二次方程x2ax10有实根”的否定是()AaR，一元二次方程x2ax10没有实根BaR，一元二次方程x2ax10没有实根CaR，一元二次方程x2ax10没有实根DaR，一元二次方程x2ax10没有实根解析：选C根据全称量词命题的否定形式可知，命题“aR，一元二次方程x2ax10有实根”的否定是“aR，一元二次方程x2ax10没
5、有实根”，故选C.存在量词命题的否定例2(链接教科书第30页例4)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：aR，一次函数yxa的图象经过原点；(2)q：至少有一个直角三角形不是等腰三角形；(3)s：有些三角形是锐角三角形；解(1)綈p：aR，一次函数yxa的图象不经过原点因为当a0时，一次函数yxa的图象经过原点，所以綈p是假命题(2)綈q：所有直角三角形都是等腰三角形因为有一个内角为30的直角三角形不是等腰三角形，所以綈q是假命题(3)綈s：所有三角形都不是锐角三角形(或任意三角形都不是锐角三角形)，假命题1对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词
6、；(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等2存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可 跟踪训练命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0BxR，|x|0CxR，|x|0 DxR，|x|0解析：选C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.根据命题否定求参数的取值范围例3已知命题“xR，函数yx2xa的图象和x轴至多有一个公共点”是假命题，求实数a的取值范围解全称量词命题“xR，函数yx2xa的
7、图象和x轴至多有一个公共点”的否定形式为“xR，函数yx2xa的图象和x轴有两个公共点”由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题由二次函数的图象易知14a0，解得a，所以实数a的取值范围是.由命题真假求参数的范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化；(2)求参数范围问题，通常根据有关全称量词和存在量词命题的意义列不等式求范围 跟踪训练命题“存在xa，使得2xa3”是假命题，求实数a的取值构成的集合解：命题“存在xa，使得2xa3”是假命题，所以此命题的否定“任意xa，使得2xa3”是真命题，因为对任意xa有2xa3
8、a，所以3a3，解得a1.所以实数a的取值范围是a|a11命题p：xN，x3x2的否定形式綈p为()AxN，x3x2BxN，x3x2CxN，x3x2的否定形式是存在量词命题，綈p：xN，x3x2.故选D.2已知命题p：xR，x2，命题q：xR，x20，则()A命题p，q都是假命题B命题p，q都是真命题C命题p，綈q都是真命题D命题p，綈q都是假命题解析：选C当x9时，923，p为真命题xR，x20，q是假命题，綈q是真命题故选C.3写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)对任意xR，x2x0；(2)所有的正方形都是矩形；(3)至少有一个实数x，使x310.解：(1)存在xR，x2x0，假命题(2)至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)对任意xR，x310，假命题