1、北京市2017届高三综合练习数学（理）本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.题号一二三总分151617181920得分一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1. 已知集合,则集合A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，则复数所对应点的坐标为 A. B. C. D. 3.已知、是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的
2、条件是A. B.C. D. 5.已知直线： 和圆：（为参数，），则直线与圆的位置关系为A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相切C. 直线与圆相离 D.直线与圆相交但不过圆心 A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相离6.甲乙两人从4门课程中各选修2门，则甲乙两人所选的课程中恰有1门相同的选法有A.12 种 B.16 种 C.24 种 D.48 种7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.8已知椭圆的离心率为，过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上)
3、9.若展开式中第二项与第四项的系数相等，则_;展开式中间一项的系数为_.10.已知数列的前项和为，对任意的都有，则的值为_，数列的通项公式_.11.如图所示：圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作直线的垂线，垂足为，则的长为_. 12.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的最大值为 .13.已知、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率_.14.已知全集为，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论： 对，有； 对，若，则； 对，有； 对，有其中，正确结论的序号是_.三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤）.15（本小题共13分）已知向量，设函数.()求函数的值域；()已知的三个内角分别为、，若，求边长的值.16. （本小题共13分）如图：四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.() 求证：平面； ()试在线段上确定一点，使平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17（本小题共13分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：、，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：、，所有考试是否合格相互之间没有影响.（）假设甲、乙、
5、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；（）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求的分布列和数学期望.18（本小题共14分）已知函数,(其中).（）求曲线在处的切线方程;（）若是函数的极值点，求实数的值;（）若对任意的，（为自然对数的底数，）都有，求实数的取值范围.19（本小题共14分）已知动圆过点，且被轴截得的线段长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点的直线交曲线于，两点,若在轴上存在定点，使平分，求点的坐标.20. （本小题共13分）对于定义域为的函数，如果任意的
6、，当时，都有，则称函数是上的严格增函数；函数是定义在上，函数值也在中的严格增函数，并且满足条件.（）证明：；（）求的值；（）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由.高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准题号 12345678答案CBADCCBC二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9；10.1，；11,；12；13；14 、；三解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共13分）解：()，_4分的值域为. _6分() ，由余弦定理_8分，即_10分._13分16. （本小题共13分）解：分别
7、以为、轴建立空间直角坐标系，则._（建系正确，坐标写对给3分）() 证明方法一：四边形是平行四边形，平面，又，平面. _4分方法二：易证是平面平面的一个法向量，平面._4分()方法一：设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，_6分，平面，平面，平面，为中点时，平面._8分方法二：设为上一点，使平面，令，可求得平面法向量，要平面，解得.为中点时，平面.（）可求得平面法向量，_10分所求二面角的余弦值为._13分17（本小题共13分）解：（）记“甲获得合格证书”为事件，“乙获得合格证书”为事件，“丙获得合格证书”为事件则，所以丙获得合格证书的可能性大. _4分（）设3人
8、考试后恰有2人获得“合格证书”为事件 =._8分（），._10分0123P的分布列为：；_13分18（本小题共14分）解：（）定义域_1分，_3分法一：令，解得，又，_4分经验证符合条件. _5分法二：令，为极值点，解得，又，（）对任意的都有成立，等价于对任意的都有成立，_7分当，在上单调递增，._8分，（1）若，在单调递增， ，解得._10分（2）若当，则当，则在递减，在递增，又，_12分（3）当时， 在递减，恒成立. _13分综上所述._14分19（本小题共14分）（）解：设动圆圆心的坐标为.依题意，有 ，化简得 .所以动圆圆心的轨迹方程为._5分（）解法1：设，直线的方程为.将直线的方程
9、与曲线的方程联立，消去得：.所以，._7分若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.，则有 ._10分将 ，代入上式，整理得 ，所以 .将 ，代入上式，得 对任意实数都成立，所以.故定点的坐标为._14分解法2：设，当过点的直线斜率不存在，则：，两点关于轴对称，轴上任意一点均满足平分,不合题意. _6分当过点的斜率存在时，设：，联立，消去得，_7分平分，则直线，的倾斜角互补，.，,则有 ._10分将代入上式，整理得 ,整理得，将代入化简得,故定点的坐标为._14分20. （本小题共13分）解：（）证明：对_2分由已知，由、_3分（）若由已知得，矛盾；设，由严格递增，即，_6分由有故，.依此类推归纳猜出：._8分下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立；（2）假设当时成立，即，那么当时，.猜想成立，由（1）、（2）所证可知，对成立. _10分（）存在当个连续自然数从时，函数值正好也是个连续自然数从._13分