1、3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1,2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(2，1)，斜率为1解析：选C直线的方程可化为y(2)x(1)，故直线经过点(1，2)，斜率为1.2直线yax的图象可能是()解析：选B由yax可知，斜率和截距必须异号，故B正确3与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4解析：选D因为所求直线与y2x1垂直，所以设直线方程为yxb.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为yx4.4过点(1,3)且垂直
2、于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析：选A在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为2，所求直线的方程为y32(x1)，即2xy10.5过点(1,0)且与直线yx1平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：选A与直线yx1平行的直线方程可设为：yxc，将点(1,0)代入得0c，解得c，故直线方程为yx即x2y10.二、填空题6过点(3,2)且与直线y1(x5)平行的直线的点斜式方程是_解析：与直线y1(x5)平行，故斜率为，所以其点斜式方程是y2(x3)答案：y2(x3)
3、7直线yax3a2(aR)必过定点_解析：将直线方程变形为y2a(x3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)答案：(3,2)8过点(4，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析：依题意设l的方程为y3k(x4)令x0，得y4k3；令y0，得x.因此4k3.解得k1或k.故所求方程为yx1或yx.答案：yx1或yx三、解答题9已知三角形的顶点坐标是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程解：直线AB的斜率kAB，过点A(5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y(x5)，即3x8y150；同理，kBC，kAC，直线BC，AC的方程分别为5x3y60,2x5y100.10已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程解：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，所以bb1，b，直线l的方程为yx，即15x10y60.3
