1、8.5.1直线与直线平行课后训练巩固提升1.一条直线与两条平行直线中的一条相交,则它和另一条的位置关系是()A.相交或异面B.平行C.异面D.相交答案:A2.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案:C3.在空间四边形ABCD中,N,M分别是BC,AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是.答案:2MNAB+CD4.如图,P是ABC所在平面外一点,D,E分别是PAB和PBC的重心.求证:DEAC.证明:连接PD,PE并延长分别交AB,BC于点M,N,如图所示.因为D,E分
2、别是PAB,PBC的重心,所以M,N分别是AB,BC的中点,连接MN,则MNAC.在PMN中,因为PDPM=PEPN=23,所以DEMN,所以DEAC.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.解:如图,在平面A1C1内过点P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.6.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且有AEEB=AHHD=m,CFFB=CGGD=n.(1)证明:E,F,G,H四点共面;(2)m,n满
3、足什么条件时EFGH是平行四边形.(1)证明:AEEB=AHHD,EHBD.CFFB=CGGD,FGBD,EHFG,E,F,G,H四点共面.(2)解:当且仅当EHFG时,四边形EFGH为平行四边形.EHBD=AEAE+EB=mm+1,EH=mm+1BD.同理FG=nn+1BD.由EH=FG,得m=n.故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形.7.如图所示,ABC和ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且AOAO=BOBO=COCO=23.(1)证明:ABAB,ACAC,BCBC.(2)求SABCSABC的值.(1)证明:AA与BB相交于点O,且AOOA=BOOB,ABAB.(AA,BB共面)同理ACAC,BCBC.(2)解:ABAB,ACAC,且AB和AB,AC和AC的方向相反,BAC=BAC.同理ABC=ABC,因此ABCABC.又ABAB=AOAO=23,SABCSABC=232=49.
