1、一单项选择题。（本部分共5道选择题）1已知命题p：函数f(x)xlogx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得xx.给出下列四个命题：p或q；p且q；p的否定；q的否定其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析 命题p为假命题，命题q也为假命题利用真值表判断答案B2甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（ ）A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2)
2、（1） （2） （3） （4）解析根据题目描述分析图像可知D正确答案D3某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A. B2 C.或2 D3解析如图所示，设此人从A出发，则ABx，BC3，AC，ABC30，由余弦定理得()2x2322x3cos 30，整理得x23x60，解得x或2.答案C42013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有()A1 440种 B1 360种C1 282种
3、D1 128种解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：AA1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：CAAA192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A120种则不同的安排方案共有1 4401921201 128(种)答案 D5某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180
4、，当y12时，S有最大值，此时x15.答案A二填空题。（本部分共2道填空题）1设复数z满足i(z1)32i，则z的实部是_解析由i(z1)32i，得z123i，即z13i.答案1:学*科*网2已知为第二象限角，则cos sin _.解析：原式cos sin cos sin cos sin 0.答案：0三解答题。（本部分共1道解答题）设函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由思路分析先求导，通分后发现f(
5、x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类解析(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2.当0xx1时，f(x)0，当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，则1.即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函数h(t)t2ln t在(0，)上单调递增，而x21，所以x22ln x212 ln 10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.
