1、空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013聊城高一检测)平面与平面,都相交,则这三个平面可能有()A.1条或2条交线 B.2条或3条交线C.仅2条交线 D.1条或2条或3条交线2.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l()A.与m,n都相交 B.与m,n中至少一条相交C.与m,n都不相交 D.与m,n中只有一条相交3.对于任意的直线l和平面,在平面内必有直线m,使m和l()A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面4.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A.平行 B.相交C
2、.平行或相交 D.不相交5.和两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行 B.都相交C.在两个平面内 D.至少和其中一个平行二、填空题(每小题8分,共24分)6.A,B是不在直线l上的两点,则过点A,B且与直线l平行的平面个数是.7.(2013济宁高一检测)直线a,直线b,则a,b的位置关系是.8.(2013菏泽高一检测)梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的任一直线m的位置关系是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.证明：如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.10.三个平面,如果,=a,=b,且
3、直线c,cb.(1)判断c与的位置关系,并说明理由.(2)判断c与a的位置关系,并说明理由.11.(能力挑战题)如图,正方体ABCD -ABCD中,P是AD的中点,Q是BD的中点,判断直线PQ与平面AABB的位置关系,并利用定义证明.答案解析1.【解析】选D.当与相交,经过与的交线时,有1条交线;当与平行,与和都相交时,有2条交线;当与相交且不经过与的交线时,有3条交线.2.【解析】选C.m平面,则m与平面没有公共点,所以m与l无公共点,同理由n知,n与l无公共点,故l与m,n都没有公共点.3.【解析】选C.若l,则l与没有公共点,所以l与平面内直线无公共点,即直线l与内所有直线均不相交;若l
4、,则直线l与平面内直线共面,由此l与平面内的所有直线不能异面;若l=A,则l与平面内直线相交或异面,所以l和平面内直线不平行,所以A,B,D均不正确.故选C.4.【解析】选B.由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交.5.【解析】选D.A不正确,这条直线可能在一个平面内.B不正确,这条直线如果和两个平面都相交,那么它与两个平面的交线相交或异面,这与已知不符.C不正确,这条直线如果在两个平面内则必为这两个平面的交线,即与两个平面的交线重合,这与已知不符.D正确,这条直线与两个平面的交
5、线平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行,其二是在一个面内平行于另一个平面,所以至少与一个平面平行.所以应选D.6.【解析】当直线AB与直线l相交时,平面个数为0;当直线AB与直线l异面时,平面个数是1;当直线AB与直线l平行时,平面个数有无数个.答案：0,1或无数个7.【解析】借助于长方体模型可判定两直线的位置关系为平行、相交或异面.答案：平行、相交或异面【举一反三】本题若将条件“b”改为“b”,则结论如何?【解析】a,b不可能相交,否则,b与有公共点,与已知b矛盾,所以a,b的位置关系是平行或异面.8.【解析】如图,当mAB时,则mDC.当m与AB相交时, 则m与DC异面.答案：平行
6、或异面9.【解题指南】问题的实质就是证明直线a与平面除点A以外不存在其他公共点,用反证法.【解析】已知：A,B,Aa,Ba,求证：a=A.证明：如图,假设直线a和平面不相交,则a或a.若a,因为Aa,所以A,与A矛盾.若a,因为Ba,所以B,与B矛盾.所以假设不成立.所以直线a和平面相交.10.【解析】(1)c.因为,所以与没有公共点,又c,所以c与无公共点,则c.(2)ca.因为,所以与没有公共点,又=a,=b,则a,b,且a,b,所以a,b没有公共点.由于a,b都在平面内,因此ab,又cb,所以ca.11.【解析】直线PQ与平面AABB平行.证明如下：连接AD,AB,在ABD中,PQ是ABD的中位线,即PQ与AB平行,且平面ABD平面ABBA=AB,又PQ在平面ABBA外,即PQ与平面ABBA没有公共点,所以PQ与平面ABBA平行.4
