1、平面（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013重庆高二检测)若点B在直线b上,b在平面内,则B,b,之间的关系可记作()A.Bb B.BbC.Bb D.Bb2.(2013昆明高一检测)下列说法中正确的个数是()若ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别交于P,Q,R,则P,Q,R三点共线;若直线ab,直线l交a与b分别于A,B两点,则这三条直线共面;空间中不共面的5个点一定能确定10个平面.A.0 B.1 C.2 D.33.(2013杭州高二检测)在空间内,可以确定一个平面的条件是()A.两两相交的三条直线B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交C.空间中任意
2、三个点D.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点4.(2013嘉兴高一检测)用符号语言表示下列语句,正确的个数是()(1)点A在平面内,但不在平面内：A,A.(2)直线a经过平面外的点A,且a不在平面内：Aa,A,a.(3)平面与平面相交于直线l,且l经过点P：=l,Pl.(4)直线l经过平面外一点P,且与平面相交于点M：Pl,l=M.A.1 B.2 C.3 D.45.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M.则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面二、填空题
3、(每小题8分,共24分)6.(2013临沂高一检测)空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定的平面最多可以是个.7.(2013菏泽高一检测)直线l1l2,在l1上取3个点,l2上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为个.8.如图,正方体ABCD -ABCD中,下列说法正确的有.(1)直线AC在平面CCBB内.(2)设正方形ABCD与ABCD的中心分别为O与O,则平面AACC与平面BBDD的交线为OO.(3)由点A,O,C可以确定一个平面.(4)由点A,C,B确定的平面是ADCB.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,正方体ABCD -
4、A1B1C1D1中,E,F分别为CC1和AA1的中点,画出平面BED1F和平面ABCD的交线.10.如图,正方体ABCD -ABCD中,P,Q,R分别在棱AB,BB,CC上,且DP,RQ相交于点O.求证：O,B,C三点共线.11.(能力挑战题)如图所示,已知直线a与b不共面,直线ca=M,直线bc=N,又a平面=A,b平面=B,c平面=C,求证：A,B,C三点不共线.答案解析1.【解题指南】点与面之间的关系用“”“”,线与面之间的关系用“”“”,由题意,点B在直线b上,b在平面内,则三者之间的关系易得.【解析】选B.由题意,点B在直线b上,b在平面内,则B,b,之间的关系可记作Bb.2.【解析
5、】选C.在中,因为P,Q,R三点既在平面ABC内,又在平面内,所以这三点必在平面ABC与的交线上,即P,Q,R三点共线,故正确;在中,因为ab,所以a与b确定一个平面,而l上有A,B两点在该平面内,所以l,即a,b,l三线共面于,故正确;在中,当有4点共面时,最多只能确定7个平面,故错.【变式训练】已知空间四点A,B,C,D确定唯一一个平面,那么这四个点中()A.必定只有三点共线 B.必有三点不共线C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线【解析】选B.四点A,B,C,D确定唯一一个平面,则AB与CD相交或平行,ABCD时,选项A,C错,AB与CD相交于点A时,D错.3.【解析】选D.对于A,两
6、两相交的三条直线如果交于一点能出现不共面的情况,如墙角上的三条线,就不可以确定一个平面,故A错;对于B,三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交,如果它们交于同一个点,如A所说,也不能确定平面,故B错;对于C,过共线的三个点可以有无数个平面,故C错;由平面的性质及有关结论知D正确.4.【解析】选B.(1)错误,点A和平面的关系应是A,A,(4)错误,缺少P,(2)(3)正确.5.【解析】选A.由题意,易知A,M,O三点在平面AB1D1与平面CC1A1A的交线上,易验证B,C,D均不正确.6.【解析】因为空间中有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,所以同一平面的四个点一定能两
7、两连线,最多可连6条线,由三点确定一平面知任意一条线加上第五个点都会形成一个平面,因此有6个平面,再加上共面的4点确定的平面总共是7个平面.答案：77.【解析】因为l1l2,所以过l1与l2有且只有一个平面.答案：18.【解析】(1)点C在平面CCBB内,点A不在平面CCBB内,所以AC不在平面CCBB内.(2)OO既在平面AACC内,又在平面BBDD内,所以平面AACC与平面BBDD的交线为OO.(3)A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面.(4)因为ADBC,所以A,D,C,B在同一个平面内,所以由点A,C,B确定的平面是ADCB.答案：(2)(4)9.【解析】如图所示,在平面ADD
8、1A1内延长D1F,交DA的延长线于一点P,则P平面BED1F.因为DA平面ABCD,所以P平面ABCD,所以P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点.又B是两平面的一个公共点,所以PB为两平面的交线.10.【证明】因为DPRQ=O,所以ODP,ORQ,所以O平面ABCD,O平面BCCB,所以O(平面ABCD平面BCCB=BC),所以O,B,C三点共线.【举一反三】若本题条件不变,改为证明：DP,RQ,BC三线共点.【证明】因为DPRQ=O,所以ODP,ORQ,所以O平面ABCD,O平面BCCB,所以O(平面ABCD平面BCCB=BC),所以O在BC上,所以DP,RQ,BC三线共点.11.
9、【证明】假设A,B,C三点共线,即都在直线l上,因为A,B,C,所以l.因为cl=C,所以c与l可确定一个平面.因为ca=M,所以M,又因为A,所以a,同理b,所以直线a,b共面,这与已知a,b不共面矛盾.因此,假设不成立,即A,B,C三点不共线.【方法锦囊】反证法的应用反证法是数学中常用的一种方法,对于有些结论只能用反证法证明.用反证法证明一个问题的思维过程是：假定“结论不成立”,结论不成立就会得出错误的结论,这个错误的结论是通过与已知条件或公理或定理矛盾的方式暴露出来的.而已知条件、公理或定理没有错误,有错误的地方就是刚开始的假定.“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确.既然“结论不成立”有错误,则结论必然成立.其证明的一般步骤是：(1)假定命题的结论不成立.(2)进行推理,在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾.(3)由于上述矛盾的出现,可以断言,原来的假定“结论不成立”是错误的.(4)肯定原来命题的结论是正确的.
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