1、1.2.2空间几何体的直观图基础巩固一、选择题1下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B平行四边形的直观图仍是平行四边形C两条相交直线的直观图可能是平行直线D两条垂直的直线的直观图仍互相垂直答案B解析选项正误理由A斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A错误B平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B正确C斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C错误D两条垂直直线的直观图应是夹角为45的两条相交直线，故选项D错误点评斜二测画法主要保留了原图的三个性质：保平行；保共点；保平行线段
2、的长度比2给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A0B1C2 D3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，错3如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()答案A解析由斜二测画法可知，与y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍故可判断A正确4一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别
3、为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm答案C解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.5在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角
4、形的一组是()答案C解析C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB变为原来的.6如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A B1C1 D2答案D解析如图所示，ADBC，ADBCABC45，ABC90.ABBC四边形ABCD是直角梯形其中，ADAD1，BCBC1，AB2，S梯形ABCD2.规律总结(1)已知一个平面图形，求其直观图的面积解决此类问题的关键是利用斜二测画法画出直观图，然后利用面积公式求解(2)已知平面图形的直观图求原图形的面积解决此类问题时，应根据所给的直观图
5、确定原图形中线与线间的关系、长度、夹角，从而具体研究原图形的面积由直观图还原为原图是画直观图的逆过程，有两个量发生了变化，一是xOy由45恢复为xOy90，二是与Oy平行的线段，在平面xOy中的长度是原来的2倍二、填空题7斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为_ _，点M的找法是_ _.答案M(4,2)在坐标系xOy中，过点(4,0)和y轴平行的直线与过点(0,2)和x轴平行的直线的交点即是点M.解析在x轴的正方向上取点M1，使O1M14，在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M.8如右图，水平放置的
6、ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_ _.答案10解析由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90，AC6，BC428，则AB10.三、解答题9如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解析在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).10一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆
7、柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图分析这个几何体是一个简单的组合体，可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥画法(1)画轴如图1所示，画x轴、z轴，使xOz90.(2)画圆柱的两底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于3 cm，且OAOB选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面在Oz上截取点O，使OO4 cm，过O作Ox的平行线Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面(3)画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于圆锥的高3 cm.(4)成图连接AA，BB，PA，PB，整理得到此几何体的直观图如图2所示方法提炼画旋
8、转体直观图的关键是画图的直观图，即作两个圆的直观图，平行于z轴的线段的长度保持不变能力提升一、选择题1利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上说法正确的是()A BC D答案B解析根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半2如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A8 cm B6cmC2(1)cm D2(1)cm答案A解析根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OBOA，OB2，OA1，所以AB3.从而原图的周长为8.3下图
9、甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是乙图中的()答案C解析按斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，将图形还原成原图形知选C4下图是水平放置的三角形的直观图，D为ABC中BC的中点，则原图形中AB，AD，AC三条线段中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD答案B解析因为ABy轴，BCx轴，根据斜二侧画法规则，在原图中应有ABBC，所以ABC为B90的直角三角形，所以在AB，AD，AC三条线段中AC最长，
10、AB最短二、填空题5如图，是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_ _.答案16解析由图易知AOB中，底边OB4，又底边OB的高为8，面积S4816.6如右图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二侧画法，画出这个梯形的直观图OABC，在直观图中梯形的高为_ _.答案解析因为OA6，CB2，所以OD2.又因为COD45，所以CD2.梯形的直观图如右图，则CD1.所以梯形的高CE.三、解答题7如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图分析由三视图画出空间几何体的直观图应先由三视图确定出空间几何体，再由斜二测画法画出其直观图解析由几何体的三视
11、图可知，这个几何体是一个圆台，画法：画轴画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.画圆台的两底面，取底面O和上底面O的长为俯视图中的大圆和小圆的直径，画出O与O.取OO为正视图的高度成图如图，整理得到三视图表示的几何体的直观图8如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画底面，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面ABCD.(3)画正四棱锥顶点，在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA、PB、PC、PD、AA，BB、CC、DD，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图所示8
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