1、人教版必修1第二章 基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”他最早用“人造的数”来表示对数俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！情 景 引 入1.对数的概念知识点拨 对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方
2、程axN(a0，且a1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a0，且a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算条件axN(a0，且a1)结论数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的_，N叫做_记法x_底数真数logaN新 知 导 学2常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为_(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.71828为底数的对数，以_为底的对数称为自然对数，并把logeN记为_3对数与指数的关系当a0，且a1时，axNx_.10lgNelnNlogaN知识拓展 当axN时，xlogaN，则a
3、logaNN(a0，且a1)4对数的基本性质(1)_和_没有对数(2)loga1_(a0，且a1)(3)logaa_(a0，且a1)零负数01答案 B解析 根据对数定义知abNblogaN，故选B.预习自测答案 D解析 根据指数式与对数式的互化可知，把loga83化为指数式为a38，故选D.答案 3解析 由对数恒等式，2log233.命题方向一 指数式、对数式的互化题 型 讲 解跟踪练习分析 按照指数式与对数式的关系转化，幂底数对应对数底数，指数对应对数，幂对应真数命题方向二 对数的性质与利用对数定义求值解析(1)由log3(log2x)0得log2x1，x2；(2)log3(log7x)1，
4、log7x313，x73343；(3)lg(lnx)1，lnx10，xe10；(4)lg(lnx)0，lnx1，xe.规律总结 对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa1，loga10.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质跟踪练习命题方向三 对数恒等式的应用规律总结 运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaNN要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用跟踪练习误区警示错因分析 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围限制，只考虑了真数而忽视了底数跟踪练习答案 C解析 正确；当底数小于0的指数式不可以化成对数式；叫法正确，故选C.当 堂 检 测
