1、课时作业22简单的三角恒等变换1已知270360，则三角函数式 的化简结果是(D)Asin BsinCcos Dcos解析： ，由于135180，所以cos0，所以化简结果为cos.2.等于(C)A BC D1解析：原式.3(2019广州模拟)已知f(x)sin，若sin，则f(B)A BC D解析：因为sin，所以cos，fsinsinsincos.4(2019合肥质检)已知函数f(x)sin4xcos4x，x，若f(x1)f(x2)，则一定有(D)Ax1x2 Bx1x2Cxx Dxx解析：f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xcos4x，4x，所以函数
2、f(x)是偶函数，且在上单调递减，根据f(x1)f(x2)，可得f(|x1|)f(|x2|)，所以|x1|x2|，即xx.5已知R，sin2cos，则tan2(C)A BC D解析：因为sin2cos，所以sin24cos24sincos(sin2cos2)，整理得3sin23cos28sincos0，则3cos24sin2，所以tan2.6(2019豫北名校联考)若函数f(x)5cosx12sinx在x时取得最小值，则cos等于(B)A BC D解析：f(x)5cosx12sinx1313sin(x)，其中sin，cos，由题意知2k(kZ)，得2k(kZ)，所以coscoscossin.7
3、(2019湖南湘东五校联考)已知sin()，sin()，则log2等于(C)A2 B3C4 D5解析：由sin()，得sincoscossin，由sin()，得sincoscossin，由可得sincos，cossin.5.log2log254，故选C8(2019武汉模拟)在ABC中，A，B，C是ABC的内角，设函数f(A)2sinsinsin2cos2，则f(A)的最大值为.解析：f(A)2cossinsin2cos2sinAcosAsin，因为0A，所以A.所以当A，即A时，f(A)有最大值.9已知，tan()9tan，则tan的最大值为.解析：，tan0，tan0，tantan()(当且
4、仅当9tan时等号成立)，tan的最大值为.10已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan，tan，且，则.解析：依题意有tan()1.又tan0且tan0，0且0，即0，结合tan()1，得.11(2019泉州模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin2tan的值；(2)若函数f(x)cos(x)cossin(x)sin，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin，cos，tan.sin2tan2sincostan.(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xR，g(x)cos
5、2cos2xsin2x1cos2x2sin1，0x，2x.sin1，22sin11，故函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域是2,112(2019湛江一模)已知函数f(x)Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f，f，求tan(22)的值解：(1)函数f(x)Acos(A0，0)图象相邻两条对称轴的距离为，2，又f(0)1，A1，A2，f(x)2cos.(2)，f2cos2cos(2)2cos2，cos2，sin2，则tan2.，f2cos2cos2，cos2，sin2，则tan2.tan(22).13(2019山西临汾模拟)已
6、知函数f(x)sin2xsinxcosx，当x时函数yf(x)取得最小值，则(C)A3 B3C D解析：f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin，当x时函数yf(x)取得最小值，即22k，kZ，那么22k，kZ，则.故选C14(2019江西赣中南五校模拟)已知f(x)sincos的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为(B)A BC D解析：f(x)sincossin2 019xcoscos2 019xsincos2 019xcossin2 019xsinsin2 019xcos2 019xcos2
7、019xsin2 019xsin2 019xcos2 019x2sin，f(x)的最大值为A2；由题意，得|x1x2|的最小值为，A|x1x2|的最小值为.故选B15定义运算adbC若cos，0，则.解析：由题意有sincoscossinsin()，又0，0，故cos()，而cos，sin，于是sinsin()sincos()cossin().又0，故.16已知函数f(x)2cos2x12sinxcosx(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin的值解：(1)f(x)cos2xsin2x2sin，由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sinsinsincoscossin.