1、四川省阆中东风中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，2已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和cos，再代入所求即可.根据定义，任意角三角函数的定义即有，故可知答案为C.3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）ABCD【答案】D选项：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以二者的定义域不同，故不是同一个函数，故错误；选项：因为，所以，所以与函数解析式不同，故不是同一个函数，故错误；选项：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以二者的定义域
2、不同，故不是同一个函数，故错误；选项：函数的定义域都是，又函数，所以二者的解析式也相同，所以它们是同一个函数，故正确.4已知是第三象限的角，且，那么为（ ）的角A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B是第三象限的角，是第二或四象限角，又，是第二象限角5设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A，所以，所以，所以.6函数的定义域（ ）A（2，1）B（2，1C（1，1D（2，1）（1，1【答案】D函数有意义，即，解得，且，所以函数的定义域为（2，1）（1，1.7若角为第四象限角，且，则（ ）ABC2D-2【答案】D角是第四象限的角，.8函数的零点所在的大致区间为ABCD与【答案】B易知的
3、定义域为，且在定义域上是连续函数，；故函数的零点所在的大致区间为9若函数在2，+）上为减函数，则的取值范围为（ ）A（，10B1，0C（1，0D1，2【答案】B当，由指数函数的单调性可知函数在2，+）上为减函数，满足题意；当，只需满足在2，+）上为减函数，即，即 综上，.10函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】B解：函数是由函数向左移1个单位，向上移1个单位得到，故满足条件的为11函数，则使不等式成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】D解：函数，定义域为，可得为偶函数，当时，由，在都递增，可得在递增，由，即，可得，即有，即为，解得或，12已知函数，若方程有四个不同的实数根，则的取值范
4、围是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，方程有四个不同的实数根，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且，所以，所以，故选B 二、填空题13若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为_.【答案】1解：设扇形的半径为，弧长为，可得半径，周长为，因此，扇形的面积为故答案为：114幂函数的图象关于轴对称，则实数_.【答案】2函数是幂函数，解得：或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去，当时，函数的图象关于轴对称，实数15已知，则_【答案】，且，又，则可解得，故16设函数是定义在上的奇函数，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为_.【答案】构造函数,则因为是定义
5、在上的奇函数,故为定义域是 的偶函数,又对任意两个不相等的正数都有,即,故在上为减函数.又,故.综上, 为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减.且.故即.根据函数性质解得故答案为：三、解答题17（1）已知，求的值；（2）【答案】（1）；（2）（1）由题意，因为，可得，又由.（2）1817.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.（1）当a=2时，（2） ，即故实数的取值范围是.19已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若函数，；求的最小值.【答案】(1) (2) 解：（1）时，为偶函数，.（2）时，对称轴，当时，即时
6、，在区间上单调递增，所以：当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以：当，即时，在区间上单调递减，所以.综上所述，20“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.（1）当时，求关于的函数表达式.（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.【答案】（1）（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.
7、5千克/立方米.（1）由题意得当时，.当时，设，由已知得解得所以.故函数（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意，由（1）可得，当时，；当时，.所以当时，的最大值为12.5，即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.21已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）设，用函数的单调性定义证明：函数在区间上单调递减.（3）解不等式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.（1）函数是奇函数，对于定义域中的都成立，化简得，又，令，即，解得，；（2）证明：设且，则，则，即，函数在区间上单调递减；（3）结合（1）、（2）可知，函数的定义域为，且在定义域内单调递减，又，解得，原不等式的解集为.22已知二次函数满足，且的最小值是求的解析式；若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围【答案】（1）(2) （3）解析：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，所以；当时，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，即，所以，综上所述，所以当时，使得对任意都有成立.
