1、1.3.1 单调性与最大（小）值时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数解析：画出函数f(x)2x1(x0)的图象，如图1中实线部分，由图象可知，函数f(x)2x1(x0)是增函数，无最大值及最小值，故选C.图1答案：C2已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，及44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为1
2、21.故选C.答案：C3已知2x23x0，则函数f(x)x2x1()A有最小值，但无最大值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D无最大值，也无最小值解析：因为2x23x0，即0x，f(x)x2x1(x)2，所以最小值为1，最大值为，故选C.答案：C4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6C45.56 D45.51解析：设在甲地销售量为a，则在乙地销售量为15a，设利润为y，则y5.06a0.15a22(15a)(0a15)
3、，即y0.15a23.06a30，可求ymax45.6.答案：B5函数y2x的值域是()A0，) B1，)C2，) D1，)解析：经观察，函数y2x在定义域1，)上是增函数，所以函数的最小值为2，无最大值答案：C6若函数yf(x)的值域为，3，则函数F(x)f(x)的值域是()A，3 B2，C， D3，解析：设f(x)t，则t，3，F(x)g(t)t.又g(t)在，1上是减函数，在1,3上是增函数，且g()，g(1)2，g(3)，所以F(x)g(t)的值域为2，故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7函数y2x21，xN*的最小值为_解析：因为当xN*时，原函数为单调递增函数，所
4、以当x1时，原函数取得最小值为3.答案：38函数yf(x)的定义域为4,6，且在区间(4，2上递减，在区间(2,6上递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值为_，最大值为_解析：画出f(x)的一个大致图象，由图象可知最大值为f(6)，最小值为f(2)，或根据单调性和最大(小)值的定义求解答案：f(2)f(6)9用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象图2根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x得x4，此时y6，故两图象的交
5、点为(4,6)所以f(x)最大值为交点的纵坐标所以最大值为6.答案：6三、解答题(共计40分)10(10分)已知函数f(x)，x1,3，求函数的最大值和最小值解：f(x)1.设x1，x2是区间1,3上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)11.由1x1x23，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，函数f(x)是区间1,3上的增函数因此，函数f(x)在区间1,3的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x1时取得最小值，最小值是0，在x3时取得最大值，最大值是.11(15分)将进货单价为40元的商品按50元一个出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解：设售价为x元，利润为y元，则y500(x50)10(x40)(100010x)(x40)10x21400x4000010(x70)29000，所以售价为70元时，ymax9000(元)即为得到最大利润，售价应为70元，最大利润为9000元创新应用12(15分)设函数f(x)x22x2，xt，t1(tR)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解：f(x)x22x2(x1)21，所以，其图象的对称轴为直线x1，且图象开口向上当t11，即t1时，f(x)在t，t1上是增函数，所以g(t)f(t)t22t2.综上可知g(t)
