1、数学必修3(苏教版)第1章算法初步1.4 算法案例1高二年级两个班的学生一起排队出操，如果9人排一行，多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人已知每个班人数不超过50，这两个班共有_人解析：如果将两个班的人数减少1人，则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余，所以两班人数减1是9和10的公倍数，又因为每个班人数不超过50，可以求出9和10的最小公倍数，然后再加上1.所以，这两个班共有910191(人)答案：912把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个，每份4个余3个这堆苹果至少有_个解析：依题意知，这堆苹果总个数添进1个苹果后，正好是9，8，4的倍数因为9，8，4的最小
2、公倍数是9872，所以这堆苹果至少有98171(个)答案：713294和84的最大公约数为_解析：29484342，844220.答案：424两个整数490和910的最小公倍数是_解析：9104901420，490420170，4207060.490与910的最大公约数是70.490与910的最小公倍数是：(490910)706 370.答案：6 3705求方程x32x0的近似解，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，最好应放在_之间答案：1和26用辗转相除法和更相减损术求80和36的最大公约数解析：用辗转相除法：803628，36844，8420.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术：
3、803644，44368，36828，2882020812，1284，844.80和36的最大公约数是4.7写出用二分法求方程x32x30在区间1，2内的一个近似根(误差不超过0.001)的一个算法伪代码解析：算法伪代码如下：a1b2c0.001Dox0f(a)a32a3f(x0)x032x03If f(x0)0 Then Exit DoIf f(a)f(x0)0 Thenbx0Elseax0End IfUntil |ab|cEnd DoPrintx08现有长度为2.4 m和5.6 m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计，才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解析：要焊接正方体
4、，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条，为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数，要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数用欧几里得辗转相除法求得2.4和5.6的最大公约数：5.62.420.8，2.40.830，即2.4和5.6的最大公约数为0.8.因此将正方体的棱长设为0.8 m时，体积最大且不浪费材料9(2014武汉调考)分别用辗转相除法和更相减损术求(1)98和63；(2)8 251和6 105的最大公约数，从中你有什么发现？解析：辗转相除法是做两个数的带余除法，更相减损术是做两个数的减
5、法(1)用辗转相除法：S19863135，S26335128，S3352817，S42847.98和63的最大公约数是7.用更相减损术：S1986335，S2633528，S335287，S428721，S521714，S61477，98和63的最大公约数为7.(2)用辗转相除法：S18 2516 10512 146，S26 1052 14621 813，S32 1461 8131333，S41 8133335148，S5333148237，S6148374.8 251和6 105的最大公约数为37.用更相减损术：S18 2516 1052 146，S26 1052 1463 959，S33
6、9592 1461 813，S42 1461 813333，S51 8133331 480，S61 4803331 147，S71 147333814，S8814333481，S9481333148，S10333148185，S1118514837，S1214837111，S131113774，S14743737，8 251和6 105的最大公约数为37.发现：辗转相除法和更相减损术在本质上是一致的，但在实际操作中，用辗转相除法比用更相减损术的计算步骤要少，但计算量相对较大，因而二者各有千秋10用辗转相除法或更相减损术求三个数135，243，324的最大公约数解析：方法一(辗转相除法)：324
7、243181，2438130，324与243的最大公约数为81.又13581154，8154127，542720，81与135的最大公约数为27.三个数135，243，324的最大公约数为27.方法二(更相减损术)：32424381，24381162，1628181；1358154，815427，542727.三个数135，243，324的最大公约数为27.11有甲、乙、丙三种溶液，分别重4 kg、3 kg、2 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同问每瓶最多装多少？解析：4；3；2；即4、3的最大公约数是.；.即4、3、2的最大公约数是.因此每瓶最多装 kg.12甲、
8、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，问每瓶最多装多少？解析：由题意，每个小瓶应装的溶液的重量是三种溶液重量的最大公约数先求147与343的最大公约数：343147249，1474930.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：13349235，4935114，351427，14720.所以147，343，133的最大公约数是7.因此每瓶最多装7 g.13相传一片远古森林栖息着凤凰，麒麟和九头鸟，凤凰有1个头，2只脚，麒麟有1个头，4只脚，九头鸟有9个头，2只脚，它们这3种动物的头共有100
9、个，脚共有100只问森林中3种动物各有多少只？试设计一个算法并写出伪代码解析：设森林中有凤凰x只，麒麟y只，九头鸟z只本题的关键是如何考虑x、y、z三个变量之间的关系由题意可知算法如下：S1 当凤凰x1时，变量麒麟y的取值可以从1到24；S2 让变量y从1开始取值(例如：y的值为1)；S3 通过表达式(100xy)/9，计算z的值；S4 完成上述步骤后，x、y、z三个变量都取到了自己相应的值，但是这三个值是否是正确的呢？我们必须通过以下的两个条件来判断：xy9z100且2x4y2z100；S5 如果两个条件全部满足，就输出x、y、z的值，如果不满足，就让y值加1，然后重复S2到S4，直至y的取
10、值超过24.然后让x的取值加1后，重复S1到S5的操作，直至x的取值超过50为止，此时退出算法伪代码如下：ForxFrom1To50ForyFrom1To24z(100xy)/9If2x4y2z100And xy9z100ThenPrintx，y，zEnd IfEnd ForEnd For14古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗：这里是一座古墓，里面安葬着丢番图“请你告诉我，丢番图寿数几何？”“他的童年占去一生的六分之一，接着十二分之一是少年时期，又过了七分之一的时光，他找到了终身伴侣五年之后，婚姻之神赐给他一个儿子可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆而去这对父亲是一个沉重的打击整整四年，为失去爱子而悲伤，终于告别数学，离开人世”试写出其算法分析及流程图与伪代码解析：可设丢番图的寿数为x，则x为正整数，并且依题意可有xxx5x4x.其算法为：S1x1.S2判断xxx5x4x是否成立如果成立，则输出x，转至S3；如果不成立，则xx1，转S2.S3结束其流程图与相应的伪代码如下x1If x/6x/12x/75x/24xThenPrint xElsexx1End If