1、第十章 统计与统计案例 第47节 随机抽样考纲呈现 1理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 2了解分层抽样与系统抽样的意义，能利用分层抽样与系统抽样解决实际问题.诊断型微题组 课前预习诊断双基1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种(3)应用范围：总体个体数较少 逐个不放回地相等抽签法和随机数法2系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本(1)先将总体的 N 个
2、个体；(2)确定，对编号进行当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 kNn；(3)在第 1 段用确定第一个个体编号 l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号，再加 k 得到第 3 个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本 编号分段间隔 k分段简单随机抽样(lk)(l2k)3分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法 互不交叉一定的比例差异明显的几个部分 1简单随机抽样
3、中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽取，且每个个体被抽到的概率相等 2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列 3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，都等于样本容量n总体个数N.1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平()(
4、5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()2(教材习题改编)某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为()A33,34,33B25,56,19 C20,40,30D30,50,20【答案】B【解析】因为 12528095255619，所以抽取人数分别为 25,56,19.故选 B.3将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002，999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为
5、50 组，如果第一组编号为 000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为 015，那么抽取的第 35 个编号为()A700B669 C695D676【答案】C【解析】由题意可知，第一组随机抽取的编号 l15，分段间隔数 kNn1 00050 20，则抽取的第 35 个编号为 a3515(351)20695.故选 C.4(教材习题改编)某公司共有 1 000 名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为 80 的样本，已知广告部门被抽取了4 个员工，则广告部门的员工人数为_【答案】50【解析】1 00080 x4，x50.5某大学为了了解在校本科生对参加某
6、项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解 析】根 据 题意，应 从 一年级 本 科 生中 抽 取的 人数 为4455630060.形成型微题组 归纳演绎形成方法 简单随机抽样 1(2018 山东泰安期末)以下抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分
7、钟抽一包产品，称其重量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见 D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验【答案】D【解析】选项 A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样 2(2018 河南郑州期末)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6
8、 件进行质量检验 D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验【答案】B【解析】A，D 中的总体个体数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选 B.微技探究 应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便：二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 1.(2018 广东广州模拟)近年来，随着私家车数量的不断增加，交
9、通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天 17：0020：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔 3 分钟检查一辆经过的私家车这种抽样方法属于()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样D定点抽样【答案】B【解析】每隔 3 分钟检查一辆经过的私家车，这是一个系统抽样故选 B.2.(2018 河北石家庄二中月考)从 2 008 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 008人中剔除 8 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在2 008 人中，每人入选的概率()A不全相等B均不相等 C都相等，
10、且为 251 004D都相等，且为 140【答案】C【解析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，每人入选的概率 p2 0002 008 502 000 502 008 251 004，故选 C.系统抽样 1(2018 北京石景山期末)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B12 C13D14【答案
11、】B【解析】84042 20，即每 20 人抽取 1 人，所以抽取编号落在区间481,720的人数为7204802024020 12.2(2018 辽宁锦州中学高三月考)从编号为 001,002，800 的800 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为 008,033，则样本中最大的编号应该是_【答案】783【解析】样本中编号最小的两个编号分别为 008,033，样本数据组距为 33825，则样本容量为80025 32，则对应的号码数 x825(n1)，当 n32 时，x 取得最大值为 x82531783，故答案为 783.微技探究 1.系统抽样适用的条件是总体容
12、量较大，样本容量也较大 2使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔 3起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定 1.(2018 马鞍山模拟)高三(1)班有学生 52 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、31号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是()A8B13 C15D18【答案】D【解析】分段间隔为524 13，故还有一个学生的编号为 51318.故选 D.2.(2018 河北保定模拟)某学校高一、高二、高三年级分别有 720人，720 人，
13、800 人，现从全校随机抽取 56 人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样 确 定 参 加 调 查 的 同 学 若 将 高 三 年 级 的 同 学 依 次 编 号 为001,002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为()A001,041，761 B031,071，791 C027,067，787D055,095，795【答案】D【解析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算选项D 中的数据 795055740 不是 40 的整数倍，因此这组数据不是系统抽样得到的，故选 D.分层抽样 1(2019 陕西西安质检)甲、乙两套设备生产的同
14、类型产品共 4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件【答案】1 800【解析】分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的产品有 50 件，则乙设备生产的产品有 30 件在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 53，所以乙设备生产的产品的总数为 1 800 件 2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60 件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，且分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n
15、等于()A9B10 C12D13【答案】D【解析】甲，乙，丙三个车间生产的产品件数分别是 120,80,60，甲，乙，丙三个车间生产的产品数量的比依次为 643，丙车间生产产品所占的比例为 313，样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的 313，样本容量 n3 31313.故选 D.微技探究 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况 1.(2018 河北张家口崇礼一中月考)某单位有老年人 27 人，中年人
16、 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 42 的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A7,11,18B6、12、18 C6、13、17D7、14、21【答案】D【解析】由题意，老年人、中年人、青年人比例为 123.由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为16427，中年人应抽取的人数为264214，青年人应抽取的人数为364221.故选 D.2.(2018 湖南师大附中月考)某校有高级教师 20 人，中级教师 30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查已知
17、从其他教师中共抽取了 10 人，则该校共有教师_人【答案】100【解析】按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查已知从其他教师中共抽取了 10 人，从高级教师和中级教师中抽取了 201010(人)设全校共有老师 x 人，则全校教师人数满足方程10203020 x，解得 x100，故答案为 100.目标型微题组 瞄准高考使命必达1(2015 北京，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数 老年教师900 中年教师1 800 青年教师1 600 合计4 300 A.
18、90B100 C180D300【答案】C【解析】由题意知抽样比为 3201 60015，该样本中的老年教师人数为 90015180.2(2018 全国，14)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_【答案】分层抽样【解析】因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样 3(2017 江苏，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件【答案】18【解析】甲乙丙丁2431,60 件产品中丙占 310，故60 件产品中丙型号产品有 60 31018 件 4(2015 福建，13)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取的男生人数为_【答案】25【解析】由题意，知男生共有 500 名，根据分层抽样的特点，在容量为 45 的样本中男生应抽取人数为 4550090025.