1、2016-2017学年四川省雅安市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知an是等差数列，其中a1=2，a5=10，则公差d=（）A1B3C2D32在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD13已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角为（）ABCD4在等差数列an中，若a3+a5+a7=15，则该数列的前9项和为（）A36B15C45D245若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为（）A4B3C2D16设非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是（）ABabb2Ca2
2、b2Dab07不等式2kx2+kx0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（）A（3，0B（3，0）C3，0D3，0）8圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A1B2C4D89设m，n是两条不同直线，是三个不同平面，有下列说法：若，m，则m 若，m，则m若n，n，m，则m 若，m，则m其中正确的是（）ABCD10如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A3B1CD11已知：x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，24，+）B（，42，+）C（
3、2，4）D（4，2）12定义为n个正数P1，P2Pn的“均倒数”，若已知正整数数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量=（m，m+1），=（2，1），若，则实数m= 14设an是各项为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，已知a2a4=16，S3=7，则公比q= 15四面体ABCD各个点都在球面上，AB面BCD，且BCD=，AB=3，CD=5，BC=4，则该球的体积是 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则+的最大值是 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知单
4、位向量，且=（）求|（）与的夹角18（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csinA=acosC，c=（）求角C；（）求ABC面积的最大值19（12分）如图四棱椎PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，其中M，N分别是PD，BC的中点（）求证：BA平面PAD（）求证：MN平面PAB20（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+3，不等式f（x）0的解集是x|1x3（）求f（x）的解析式；（）已知g（x）=（1m）x+2m+5，若对任意x2，f（x）g（x）都成立，则实数m的取值范围21（12分）已知ABC是等边三角形，AB=AC=BC=3，点D
5、，E分别是边AB，AC上的点，且满足=，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，并使得平面A1DE平面BCED（）求证：A1DEC；（）求点E到平面A1DC的距离22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*）（i）求数列bn的通项公式；（ii）设cn=，数列cn的前n项和Tn，求证1Tn5雅安市20162017学年下期期末统一检测高一数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBBCBDABCCDC二、填空题13、1； 14、2
6、； 15、； 16、.三、解答题17、解：() 3分 由题可知， .4分 ()由（1）同理可得：； ； 设与的夹角为， .8分 10分18、 解()因为，由正弦定理可得：， ，因为角为的内角， 5分()由余弦定理可得： ，则， ，（当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） 则面积的最大值是 .12分19、()证明：5分() 20、解: ()由题可得： ，所以 4分()由，则，化简得：设，其图像的对称轴为，则问题转化为对 ，函数恒成立，即：.6分 ，解得 ，解得.11分21、（）证明：实数的取值范围是.12分.6分()由()知,则 作于H，则又=.9分又作,则又在中，即点。.12分 22、()3分()（i）.6分 （ii）两式相减，得12分10分