1、广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二理科数学上学期11月份考试试题解析版学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I一、 选择题 1. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（） A70种 B80种 C100种 D140种 解析： 法一：当选择的3名医生都是男的或都是女的时候，共有 种方法，从5人中选择3人一共有 种方法，所以要求男、女都有，共有841470种组队方法 法二：(直接法)当队中有一名女医生时，有 种组法，当组队中有2名女医生时，有
2、 种组法，综上，共有70种组队方法 答案： A 2. 命题：“对任意 ”的否定是（ ） A存在 B存在 C存在 D对任意 答案： B 本题考查全称命题的的否定，对于全称命题“ ”它的否定式“ ”。 由全称命题额否定的否定形式，不难知道选A。 3. 命题“设 、 、 ，若 则 ”的原命题. 逆命题、否命题中，真命题的个数是 A0个 B1个 C2个 D3个 答案： B 【解析】略 4. “x1”是“ ”成立的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 【解析】略 5. 已知 是不同的直线， 是不同的平面，则下列条件中，不能判定 的是 A B C D 答案：
3、 A 【解析】略 6. 儿子的身高和父亲的身高是： A确定性关系 B相关关系 C函数关系 D无任何关系 答案： B 【解析】略 7. 若一函数模型为 ，将 转化为 的线性回归方程，需 做变换 A B C D以上都不对 答案： C 【解析】略 8. 线性回归方程表示的直线 a bx ， 必定过() A(0,0)点 B( ， ) 点 C(0， )点 D( ，0)点 答案： B 【解析】略 9. 我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 上班时间 下班时间 8 1 6 7 9 8 7 6 1 0 2 2 5 7 8 6 5 3 2
4、0 3 0 0 2 6 7 0 4 则上下班时间行驶时速的中位数分别为（ ） A28与28.5 B29与28.5 C28与27.5 D29与27.5 答案： D 【解析】略 10. 为了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 为（） A50B40C20D30 答案：A 【解析】略 11. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 , ,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为() A B C D 答案： B 【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 , , ,所以他们不去
5、北京旅游的概率分别为 , , ,至少有1人去北京旅游的概率为P=1- = . 12. 某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁21岁的士兵有15人，22岁25岁的士兵有20人，26岁29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( ) A5 B4 C3 D2 答案： D 【解析】略 二、 解答题 13. 命题P: ，命题Q: ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 答案： (10分) 【解析】略 14. 若函数 f ( x )对任意的实数 x 1 ， x 2 D ，均有|
6、 f ( x 2 ) f ( x 1 )| x 2 x 1 |，则称函数 f ( x )是区间 D 上的“平缓函数” (1)判断 g ( x )sin x 和 h ( x ) x 2 x 是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由； (2)若数列 x n 对所有的正整数 n 都有| x n 1 x n | ，设 y n sin x n ，求证：| y n 1 y 1 | . 答案： （1）不是（2）见解析 g ( x )sin x 是R上的“平缓函数”，但 h ( x ) x 2 x 不是区间R上的“平缓函数”设 ( x ) x sin x ，则 ( x )1cos x 0，则 ( x ) x
7、 sin x 是实数集R上的增函数， 不妨设 x 1 x 2 ，则 ( x 1 ) ( x 2 )，即 x 1 sin x 1 x 2 sin x 2 ， 则sin x 2 sin x 1 x 2 x 1 . 又 y x sin x 也是R上的增函数，则 x 1 sin x 1 x 2 sin x 2 ， 即sin x 2 sin x 1 x 1 x 2 ， 由得( x 2 x 1 )sin x 2 sin x 1 x 2 x 1 . |sin x 2 sin x 1 | x 2 x 1 |对 x 1 x 2 都成立 当 x 1 x 2 时，同理有|sin x 2 sin x 1 | x 2
8、x 1 |成立 又当 x 1 x 2 时，|sin x 2 sin x 1 | x 2 x 1 |0， 对任意的实数 x 1 ， x 2 R， 均有|sin x 2 sin x 1 | x 2 x 1 |. g ( x )sin x 是R上的“平缓函数” | h ( x 1 ) h ( x 2 )|( x 1 x 2 )( x 1 x 2 1)|， 取 x 1 3， x 2 2，则| h ( x 1 ) h ( x 2 )|4| x 1 x 2 |， h ( x ) x 2 x 不是R上的“平缓函数” (2)证明由(1)得 g ( x )sin x 是R上的“平缓函数” 则|sin x n 1
9、 sin x n | x n 1 x n |， | y n 1 y n | x n 1 x n |. 而| x n 1 x n | ， | y n 1 y n | . | y n 1 y 1 |( y n 1 y n )( y n y n 1 )( y n 1 y n 2 )( y 2 y 1 )|， | y n 1 y 1 | y n 1 y n | y n y n 1 | y n 1 y n 2 | y 2 y 1 |. | y n 1 y 1 | . 15. 用两种语句写出求1 2 +2 2 +100 2 的值的算法 解： while语句：for语句： 16. 甲，乙，丙三个学生数学考试
10、成绩分别为92,75,98 设计一个程序计算这三个学生数学成绩的平均分 答案： 解： 程序如下： 17. 输入两个正整数a和b（ab），求它们的最大公约数 答案：思路分析：求两个正整数a、b(ab)的最大公约数，可以归结为求一数列： a,b,r 1 ,r 2 ,r n-1 ,r n ,r n-1 ,0 此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项r n-1 即是a和b的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下： S1输入a,b(ab) S2求a/b的余数r； S3如果r0，则将ba,rb，再次求a/b的余数r，转至S2； S
11、4输出最大公约数B 解：流程图如下： 伪代码如下： 10 Read a,b 20 rMod(a,b) 30 If r=0 Then Goto 80 40 Else 50 a b 60 br 70 Goto 20 80 Print b 90 End 思维启示：（1）每行语句前边有一个数字，我们称这个数字为行号，它的作用表示该行在伪代码中的位置和执行顺序 （2）If语句和Goto语句两个语句可结合能够实现循环 三、 填空题 18. 在区间内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x 2 +ax+b 2 有零点的概率为_. 答案： 因为两个数a,b在区间内随机取,所以以a为横坐标,b为纵坐标建立如图
12、所示的直角坐标系,可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取,其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点,若函数f(x)=x 2 +ax+b 2 有零点,则=a 2 -4b 2 0,解之得a2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方,且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S 1 = 42=4,因为正方形OABC的面积为S=44=16,所以函数f(x)=x 2 +ax+b 2 有零点的概率为P= = = . 19. 用辗转相除法求得459和357的最大公约数是 _ 答案： 51. 试题分析：由用辗转相除法知： 由于459357，余数是102； 3571
13、02，余数是51； 10251，整除； 所以459和357的最大公约数是51; 故应填入:51. 考点：辗转相除法 20. ( a x )(1 ) 5 的展开式中 x 2 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_ 答案： 64 【解析】( a x )(1 ) 5 的展开式中含 x 2 项为 a ( ) 4 x ( ) 2 (5 a 10) x 2 . 依题意5 a 1015， a 1. 在( a x )(1 ) 5 中令 x 1， 得2(11) 5 64. 展开式中的所有项系数的和为64. 21. 如果曲线 y x 3 +2和直线 y 6 x + b 相切，那么 b _ 答案： 解析： 设曲线与直线相切于点( x 0 ， y 0 )， 则直线方程 y 6 x + b 是曲线 y x 3 +2在点( x 0 ， y 0 )处的切线， 因为 y 3 x 2 ， 所以切线斜率为 所以 又因为 y 0 x 0 3 +26 x 0 + b ， 所以 b 6 x 0 x 0 3 +2故 答案： 或 22. 三次函数 f ( x )，当 x 1时有极大值4，当 x 3时有极小值0，且函数图象过原点，则 f ( x )_ 答案： 解析： 设 f ( x ) ax 3 + bx 2 + cx + d ，由题意，知 解得 答案： x 3 6 x 2 +9 x