1、数学选修22(人教A版) 章末过关检测卷(三)第三章 数系的扩充与复数的引入(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位，计算ii2i3()A1 B1 Ci Di答案：A2(2014广州一模)已知i是虚数单位，若(mi)234i，则实数m的值为()A2 B2 C D2解析：(mi)2m212mi34i，根据复数相等的充要条件得得m2.故选A.答案：A3设aR，且(ai)2i为正实数，则a()A2 B1 C0 D1解析：(ai)2i(a212ai)i2a(a21)i，因为(ai)2i
2、为正实数，所以2a0且a210，所以a1.故选D.答案：D4(2013江西卷)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2i B2i C4i D4i解析：由MN4得zi4，z4i.故选C.答案：C5已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：因为z132i，z213i，所以zz1z232i(13i)(31)(23)i25i.所以点Z位于复平面内的第一象限，故选A.答案：A6复平面内点A、B、C对应的复数为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，如图所示，
3、则|()A5 B. C. D.解析：由复数加法的几何意义，知，因为对应的复数为zAzBi1，对应的复数为zCzB(42i)132i，所以对应的复数为(i1)(32i)23i，所以|，故选B.答案：B7已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B. C. D.答案：D8已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A(1,2)，B(1,3)，则()A1i Bi C1i Di解析：由复数的几何意义可知z112i，z213i，所以1i，选A.答案：A二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分；将正确答案填在题中的横线上)9复数_.答案：210复数的共轭复数是_答案：i11若复数
4、zi为实数，则实数a_.答案：212已知复数z1m(4m)i(mR)，z22cos (3cos )i(R)，若z1z2，则的取值范围是_解析：因为z1z2，所以所以4cos .又因为1cos 1，所以34cos 5，所以答案：13.6_.解析：原式6i61i.答案：1i14若复数(bR)在复平面上的对应点恰好在直线xy0上，则b的值为_解析：i，则点在xy0上b.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)求的值解析：1.16(本小题满分12分)已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值解析：
5、设xm是方程的实根，代入方程得m2(k2i) m2ki0，即(m2km2)(2mk)i0.由复数相等的充要条件得：解得 或所以方程的实根为x或x，相应的k的值为2或2.17(本小题满分14分)复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时：(1)zR?解析：因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由得x4，经验证满足式所以当x4时，zR.(2)z为虚数？解析：因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0，所以解得即x4，所以当x4时，z为虚数(3)z表示的点在复平面的第一象限？解析：由题意知得所以得x4.即x4时，z表示的点在复平面的第一象限18(本小题满分14分)已知z1i
6、，a，b为实数(1)若z234，求|；解析：(1i)23(1i)41i，所以|.(2)若1i，求a，b的值解析：由条件，得1i，所以(ab)(a2)i1i，所以解得19(本小题满分14分)对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，x2，y1，y2R)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2.设非零复数1，2在复平面对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点，若120，则在P1OP2中，求P1OP2的大小解析：设点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，(x1，y1)，(x2，y2)，又w1w2x1x2y1y20，OP2，P1OP290.20(本小题满分14分)设复数z满足|z|5，且(34i)z在复平面上对应的点在第二、第四象限的角平分线上，|zm|5(mR)，求z和m的值解析：设zxyi(x，yR)，又|z|5，所以x2y225.因为(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，所以它的实部与虚部互为相反数，即3x4y4x3y0，即y7x.代入，得x，y.所以zi或zi.当zi时，z17i，|17im|5，即(1m)27250，解得m0或m2；当zi时，z17i，同理可解得m0或m2.