1、一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.已知命题：，则（ ）A. B. C. D. 2.在平面内“动点P到两定点的距离之和等于常数”是“点P的轨迹是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 4.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则2，若 B. 若，则C. 若，或，则 D. 若，或，则5.椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，则离
2、心率等于（ ）A. B. C. D. 6.如图，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为（ ）A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 无法判断 7.设，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8.抛物线的准线与双曲线的渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B.C. D.9.设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（ ）A. B. C. D. 10.设直线的方程是，从1,2,3,4,5这5个数中每次取2个不同的数作为的值，则所得不同直线的条数是（ ）A. 20 B. 19 C. 18 D. 1611.平
3、面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 双曲线的一支12.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则 ； 14.已知正方体中，为的中点，则异面直线所成角的余弦值为 ； 15.已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为 ； 16.已知，若满足条件或，则的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤）17（本小题满分12分）求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线方程； (2)双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线方程18.（本小题满分12分）已知a0且a1命题P：函数y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减；命题Q：曲线y=x+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点. 如果“”为真且“”为假，求a的取值范围.DCBAD1C1B1A119.如图，长方体中，为的中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点， 使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同
5、的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程.21.（本小题满分12分）如图3，四棱锥PABCD的底面为菱形且，PA底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点。（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求二面角EADC的余弦值。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上.（1） 求抛物线的标准方程；（2） 求过点，且与直线垂直的直线的方程；（3） 设过点的直线交抛物线于两点，记两点间的距离为，求关于的表达式.18. （本小题满分12分）解：a0且a1，命题P为真时0a1，命题P为假时a1。命题Q为真时=(2a-3)-40,a0且a1，即0a或a.命题Q为假时a1或1a. 解得： 21.（本小题满分12分）（4）
